Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Rabu, 11 Maret 2020

Contoh

Hitunglah!

Jawab:

Contoh

Tentukanlah penyelesaian ²log (x – 2) = 4.

Jawab:

²log (x – 2) = 4

²log (x – 2) = ²log 2⁴

          x – 2 = 2⁴

                x = 18

Jadi, penyelesaian ²log (x – 2) = 4 adalah x = 18.

Contoh

Tentukanlah penyelesaian log (x² – 3) = ⁴log (x² – 3).

Jawab:

log (x² – 3) = ⁴log (x² – 3)

         x² – 3 = 1

               x² = 4

                x = – 2 atau x = 2

Jadi, penyelesaian log (x² – 3) = ⁴log (x² – 3) adalah x = – 2 atau x = 2.

Contoh

Tentukanlah penyelesaian ⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2).

Jawab:

⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2)

          x² – 2x + 3 = 4x – 2

          x² – 6x + 5 = 0

      (x – 1)(x – 5) = 0

 x = 1 atau x = 5

Sekarang, selidiki apakah f(x) > 0 dan g(x) > 0?

·        f(1) = 1² – 2 ⋅ 1 + 3 = 1 – 2 + 3 = 2 > 0

g(1) = 4 ⋅ 1 – 2 = 4 – 2 = 2 > 0

·        f(5) = 5² – 2 ⋅ 5 + 3 = 25 – 10 + 3 = 18 > 0

g(5) = 4 ⋅ 5 – 2 = 20 – 2 = 18 > 0

Karena untuk x = 1 dan x = 5, f(x) > 0 dan g(x) > 0, maka x = 1 dan x = 5 merupakan penyelesaian.

Jadi, penyelesaian ⁷log (x² – 2x + 3) = ⁷log (4x – 2) adalah x = 1 dan x = 5.

Contoh

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari ^{x – 1} log (x + 2) = ^{x – 1} log (x² + 3x + 2).

Jawab:

^{x – 1}log (x + 2) = ^{x – 1}log (x² + 3x + 2)      x + 2 = x² + 3x + 2

            x² + 2x = 0

           x(x + 2) = 0

                      x = 0 atau x = – 2

Sekarang, selidiki apakah f(x) > 0, f(x) ≠ 1, g(x) > 0, dan h(x) > 0.

f(0) = 0 – 1 = – 1 < 0

f(– 2) = – 2 – 1 = – 3 < 0

Oleh karena untuk x = 0 dan x = – 2, f(x) < 0, maka x = 0 atau x = – 2 bukan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian dari ^{x – 1}log (x + 2) = ^{x – 1}log (x² + 3x + 2) adalah ∅.

Contoh

Tentukan penyelesaian ⁴log² x – ⁴log x³ + 2 = 0.

Jawab:

⁴log² x – ⁴log x³ + 2 = 0.

⁴log² x – 3⁴log x + 2 = 0.

Misalkan y = ⁴log x, maka

    y² – 3y + 2 = 0

(y – 1)(y – 2) = 0

       y = 1 atau y = 2

Untuk mendapatkan nilai x, substitusilah nilai y yang kalian peroleh ke pemisalan y = ⁴log x

y = 1 ⇒ ⁴log x = 1, sehingga x = 4.

y = 2 ⇒ ⁴log x = 2, sehingga x = 16.

Jadi, penyelesaian ⁴log²x – ⁴log x³ + 2 = 0 adalah x = 4 atau x = 16.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian ³log (x + 5) > 0.

Jawab:

3log (x + 5) > 0

3log (x + 5) > 3log 1

           x + 5 > 1                       .................. karena a > 1, maka fungsi naik

     x > – 4

Perhatikan pula bahwa numerusnya harus lebih dari nol. Berarti, x + 5 > 0. Didapat x > – 5.

Jadi, himpunan penyelesaian ³log (x + 5) > 0 adalah HP = {x|x > – 5 atau x > – 4, x ∈ R}.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma. Please share...!