Refleksi terhadap garis 𝒙 = 𝒉

Selasa, 19 Maret 2024

 

6.     Refleksi terhadap garis 𝒙 = 𝒉

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑥 = ℎ mari kita amati pencerminan segi empat XWYZ pada gambar 12. Bagaimana perubahan setiap titik X, W, Y, dan Z pada segi empat XWYZ setelah dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ?

Pada gambar 12, kita dapat melihat bahwa segiempat X’W’Y’Z’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat XWYZ setelah direfleksikan terhadap garis 𝑥 = ℎ. Anak-anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik X, Y, W dan Z yang terjadi pada segiempat XWYZ dapat dilihat pada tabel 7.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 12 dan tabel 7, terlihat perubahan titik terjadi pada koordinat 𝑥 sedangkan untuk koordinat 𝑦 tetap, sehingga secara umum diperoleh.

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(2ℎ – 𝑥 , 𝑦).

Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = ℎ menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑥 = ℎ perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik 𝑃(5, 2) dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 2 maka bayangan titik 𝑃 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik P adalah 𝑃′(–1, 2).

Contoh:

Jika kurva 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5 dicerminkan terhadap garis 𝑥 = 2 maka hasil bayangan kurva adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5 sehingga

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh:

Substitusi 𝑥 = 4 – 𝑥′dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan kurva 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5:

 

Jadi persamaan bayangan garis 𝑔 adalah 𝑦 = 𝑥² – 11𝑥 + 23.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap garis 𝒙 = 𝒉. Please share...!