Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒌

Rabu, 20 Maret 2024

 

7.     Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒌

Anak-anakku, untuk memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑘 mari kita amati pencerminan segitiga PQR pada gambar 13. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, dan R pada segitiga PQR setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑘?

Pada gambar 13, kita dapat melihat bahwa segitiga P’Q’R’ merupakan hasil pencerminan dari segitiga PQR setelah direfleksikan terhadap garis 𝑦 = 𝑘. Anak anak, untuk mudah memahami perubahan koordinat setiap titik P, Q dan R yang terjadi pada segitiga PQR dapat dilihat pada tabel 8.

Berdasarkan pengamatan pada gambar 13 dan tabel 8, terlihat perubahan titik terjadi pada koordinat 𝑥 sedangkan untuk koordinat 𝑦 tetap, sehingga secara umum diperoleh.

Jika titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑘, maka akan menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥, 2𝑘 – 𝑦).

Titik 𝐴(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑘 menghasilkan bayangan 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) ditulis dengan:

Anak-anakku, untuk lebih memahami konsep refleksi terhadap garis 𝑦 = 𝑘 perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh:

Jika titik 𝑃(5, 2) dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 2 maka bayangan titik 𝑃 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Jadi, bayangan titik P adalah 𝑃′(5, 2).

 

Contoh:

Jika kurva 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 2 maka hasil bayangan kurva adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = 𝑥′dan 𝑦 = 4 – 𝑦′ ke persamaan kurva 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 – 5.

Jadi persamaan bayangan garis 𝑔 adalah 𝑦 = –𝑥² + 3𝑥 – 9.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi terhadap garis 𝒚 = 𝒌. Please share...!