Latihan - Persamaan Trigonometri - 2

Jumat, 17 Juli 2020

Persamaan Trigonometri

Contoh

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan √3 tan x = 1!

 

Jawab:

 

√3 tan x = 1

     tan x = ⅓ √3

     tan x = tan π/6

 

Jika x pada kuadran I dan III maka tan x > 0.

Pada kuadran I, didapat x = π/6.

Pada kuadran III, tan x = tan (π + π/6) = tan 7π/6. Didapat x = 7π/6.

 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah π/6 atau 7π/6.

 

 

Contoh

 

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan 8 sin³ x = 1!

 

Jawab:

 

8 sin³x = 1

   sin³x = ⅛

   sin x = ½

 

Untuk sin x = ½ didapat sin x = sin π/6

Jika x pada kuadran I dan II maka sin x > 0.

Pada kuadran I, didapat x = π/6.

Pada kuadran II, sin x = sin (π – π/6) = sin 5π/6. Didapat x = 5π/6.

 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah π/6 atau 5π/6.

 

 

Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga

 

Contoh

 

Segitiga PQR memiliki panjang sisi PQ = 7,6 cm. Jika besar sudut PQR = 45,5° dan besar sudut PRQ = 66,9°, tentukanlah panjang sisi PR!

 

Jawab:

 

Panjang sisi PQ adalah r = 7,6 cm.

Dengan menggunakan aturan sinus, didapat:

Jadi, panjang sisi PR adalah q = 5,89 cm.

 

 

Contoh

 

Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 12 cm, AC = 9 cm, dan BC = 8 cm. Tentukanlah besar sudut BAC!

 

Jawab:

 

Besar sudut BAC ditentukan sebagai berikut.

a² = b² + c² − 2bc cos A

 

Jadi, besar sudut A = 41,84°

Dengan demikian, besar sudut BAC adalah 41,84°.

 

 

Contoh

 

Tentukan luas segitiga ABC, jika besar sudut B = 45°, panjang sisi AB dan BC berturut-turut 6 cm dan 8 cm!

 

Jawab:

 

Luas =½ ⋅ a ⋅ c ⋅ sin A

        = ½ ⋅ 8 ⋅ 6 ⋅ sin 45°

        = 24 ⋅ ½ √2 = 12 √2

 

Jadi, luas segitiga ABC = 12 √2 cm².

 

 Aplikasi Trigonometri

Contoh

 

Sukiman berada sejajar dengan dasar sebuah bangunan. Ia memandang ke puncak bangunan tersebut dengan sudut pandang 40°. Kemudian, ia mendekat ke arah puncak bangunan tersebut. Setelah berjalan 100 m, sudut pandangnya ke puncak bangunan menjadi 60°. Berapakah tinggi bangunan tersebut?

(Untuk menentukan tinggi bangunan, terlebih dahulu buatlah gambar supaya lebih mudah dalam membuat model matematika dari masalah

tersebut)

 

Jawab:

 

Dari gambar berikut dapat diketahui besar dua sudut dan panjang sisi yang diapitnya.

∠CAB = 40° dan ∠ABC = 180° − 60° = 120°

Jadi, ∠ACB = 180° − 40° − 120° = 20°.

 

Panjang sisi AB = 100 m.

Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh

 

Tinggi bangunan, yaitu CD dapat dihitung

menggunakan perbandingan trigonometri.

   CD = BC × Sin 60°    … Persamaan 2

 

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

Jadi, tinggi bangunan adalah 162,76 m.

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan - Persamaan Trigonometri - 2. Please share...!