Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 5

Sabtu, 26 September 2020

 

Contoh

Persamaan kuadrat x² + 5x – 4 = 0 mempunyai akar–akar α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …

A.   x² + x – 14 = 0

B.    x² + x – 6 = 0

C.    x² + x – 10 = 0

D.   x² – 9x – 10 = 0

E.    x² + 9x – 14 = 0

 

Jawab:

•   Persamaan kuadrat lama memiliki akar–akar α dan β sehingga:

     

    

•   Misal akar–akar persamaan kuadrat baru

     x₁ = α + 2 dan x₁ = β + 2

     ◾  x₁ + x₂ = α + 2 + β + 2

                   = (α + β) + 4 = – 5 + 4 = – 1

     ◾  x₁x₂ = (α + 2) (β + 2)

                 = αβ + 2(α + β) + 4 = – 5 + 4 = – 10

 

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 9

→  x² – (– 1) x + (– 10) =

→  x² + x – 10 = 0

Jawaban: C

 

 

Contoh

Persamaan kuadrat x² + 6x – 5 = 0 mempunyai akar–akar α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …

A.   x² + 2x – 13 = 0

B.    x² + 2x + 13 = 0

C.    x² – 2x – 13 = 0

D.   x² + 2x – 21 = 0

E.    x² – 2x – 21 = 0

 

Jawab:

•   Persamaan kuadrat lama memiliki akar–akar α dan β sehingga:

     

•   Misal akar–akar persamaan kuadrat baru

     x₁ = α + 2 dan x₁ = β + 2

     ◾  x₁ + x₂ = α + 2 + β + 2

                   = (α + β) + 4 = – 6 + 4 = – 2

     ◾  x₁x₂ = (α + 2) (β + 2)

                 = αβ + 2(α + β) + 4

       = – 5 + 2(– 6) + 4 = – 13

 

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah:

x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 9

→  x² – (– 2)x + (– 13) =

→  x² + 2x – 13 = 0

Jawaban: A

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 5 . Please share...!