Latihan Persamaan Kuadrat 6

Senin, 04 Januari 2021

 

Contoh

 

Persamaan kuadrat 𝑥² + (𝑚 + 1) – 8 = 0 mempunyai akar-akar 𝑥₁ dan 𝑥₂. 

Jika 𝑥₁² + 𝑥₂², nilai 𝑚 yang memenuhi adalah …

A.   𝑚 = – 6 atau 𝑚 = – 4

B.   𝑚 = – 6 atau 𝑚 = 4

C.   𝑚 = 4 atau 𝑚 = – 3

D.   𝑚 = 3 atau 𝑚 = 4

E.    𝑚 = – 4 atau 𝑚 = – 3

 

Jawab:

·        Persamaan kuadrat

𝑥² + (𝑚 + 1) – 8 = 0 memiliki nilai:

𝑥₁ · 𝑥₂ = – 8 dan 𝑥₁ + 𝑥₂ = – (𝑚 + 1)

Karena 𝑥₁² + 𝑥₂² = 41 sehingga:

(𝑥₁ + 𝑥₂)² – 2𝑥₁ · 𝑥₂ = 41

⇔ (𝑚 + 1)² – 2(– 8) = 41

⇔ (𝑚 + 1)² + 16 = 41

⇔ (𝑚 + 1)² = 41 – 16 = 25 = (±5)²

𝑚 + 1 = {– 5, 5} maka

𝑚₁ = – 5 – 1 atau 𝑚₂ = 5 – 1

                = – 6                      = 4

Jawaban: B

 

Contoh

 

Persamaan kuadrat 𝑥² – 𝑝𝑥 + 12 = 0 mempunyai akar-akar 𝛼 dan 𝛽. Jika 𝛼 = 3𝛽, nilai 𝑝 yang memenuhi adalah …

A.   64

B.   32

C.   16

D.   8

E.    6

 

Jawab:

·        Persamaan kuadrat

𝑥² – 𝑝𝑥 + 12 = 0 memiliki nilai:

𝑥₁ · 𝑥₂ = 12 dan 𝛼 + 𝛽 = 𝑝

Karena 𝛼 = 3𝛽 sehingga:

i)   𝛼 · 𝛽 = 12

⇔ 3𝛽 · 𝛽 = 12

    ⇔ 𝛽₁ = 12/3 = 4 = (±2)²

      𝛽₁ = –2 atau 𝛽₂ = 2

Jadi diperoleh nilai

·     𝛼₁ = 3𝛽₁ = 3(– 2) = – 6

·     𝛼₂ = 3𝛽₂ = 3(2) = 6

 

ii)  𝛼 + 𝛽 = p

·     𝛼₁ + 𝛽₁ = – 6 + (– 2) = – 8

·     𝛼₂ + 𝛽₂ = 6  + 2 = 8

Jawaban: D

  

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Kuadrat 6. Please share...!