Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Matriks – 1

Sabtu, 15 Oktober 2022

(2)  Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.

 

Seperti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan menggunakan determinan matriks dan dengan menggunakan aturan invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.

Aturan menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan determinan matriks adalah dengan menentukan terlebih dahulu matriks koefisien dari sistem persamaan itu.

Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai berikut:

(1)   D yakni determinan matriks koefisien

(2)   D_x yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta

(3)   D_y yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta

(4)   D_z yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta

 

Rumus masing-masingnya adalah sebagai berikut:

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier

  

Alternatif Pembahasan :

 

D = (1)(1)(1) + (–2)(1)(2) + (0)(0)(0) – (0)(1)(2) – (1)(1)(0) – (–2)(0)(1)

D = (1) + (–4) + (0) – (0) – (0) – (0)

D = 1 – 4 + 0 + 0 + 0 + 0

D = –3

 

D_x = (–3)(1)(1) + (–2)(1)(1) + (0)(1)(0) – (0)(1)(1) – (–3)(1)(0) – (–2)(1)(1)

D_x = (–3) + (–2) + (0) – (0) – (0) – (–2)

D_x = –3 – 2 + 0 – 0 – 0 + 2

D_x = –3

 

D_y = (1)(1)(1) + (–3)(1)(2) + (0)(0)(1) – (0)(1)(2) – (1)(1)(1) – (–3)(0)(1)

D_y = (1) + (–6) + (0) – (0) – (1) – (0)

D_y = 1 – 6 + 0 + 0 – 1 – 0

D_y = –6

 

D_z = (1)(1)(1) + (–2)(1)(2) + (–3)(0)(0) – (–3)(1)(2) – (1)(1)(0) – (–2)(0)(1)

D_z = (1) + (–4) + (0) – (–6) – (0) – (0)

D_z = 1 – 4 + 0 + 6 – 0 – 0

D_z = 3

 

  

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Matriks – 1. Please share...!