Dalam
pembahasan sebelumnya, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk
sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90º (dinamakan sudut lancip).
Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90º.
Yang
dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0º dan sudut kelipatan 30º dan 45º.
Dalam
interval 0º ≤ x ≤ 360º sudut-sudut
tersebut dikelompokkan atas empat kuadran, yaitu:
Kuadran I,
yakni sudut-sudut yang besarnya antara 0º sampai 90º (dinamakan sudut lancip)
Kuadran II,
yakni sudut-sudut yang besarnya antara 90º sampai 180º (dinamakan sudut tumpul)
Kuadran III,
yakni sudut-sudut yang besarnya antara 180º sampai 270º
Kuadran IV,
yakni sudut-sudut yang besarnya antara 270º sampai 360º.
Nilai
perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat dikelompokkan
menjadi dua
bagian, yakni :
ü Dengan menggunakan aturan pelurus
(180º – α), (180° + α) dan (360° – α)
ü dengan menggunakan aturan penyiku (90°
+ α), (270° – α) dan (270° + α).
Untuk nilai
perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dengan menggunakan aturan
pelurus dapat dijelaskan sebagai berikut :
Misalkan
sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x,
y) diletakkan pada koordinat Cartesius.
Kemudian pada
kuadran II terdapat titik Q(– x, y) pada lingkaran tersebut sehingga segitiga
siku-siku OP′P dan OQ′Q kongruen.
Dari segitiga OP′P diperoleh nilai :
Sin α
= y/1 = y cos α = x/1
= x tan α = y/x
Dari
segitiga OQ′Q diperoleh :
sin (180 – α) = y/1
= y = sin α maka sin (180 – α)
= sin α
cos (180 – α) = – x/1 = –x
= –cos α maka cos (180 – α) =
–cos α
tan (180 – α) = y/–
x = – y/–x = –tan α maka tan (180 – α) = –tan α
Sebuah
lingkaran dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat
Cartesius.
Kemudian
pada kuadran III terdapat titik Q(–x, –y)
pada lingkaran tersebut sehingga segitiga siku-siku OP′P dan OQ′Q
kongruen.
Dari
segitiga OP′P diperoleh nilai :
sin α = y/1
= y
cos α = x/1
= x
tan α = y/x
Dari
segitiga OQ′Q diperoleh :
sin (180 + α) = –y/1
= –y = –sin α maka sin (180 + α) = –sin α
cos (180 + α) = –x/1 = –x
= –cos α maka cos (180 + α) =
–cos α
tan (180 + α) = –y/– x = y/x = tan α maka tan (180 + α) = tan α
Nilai
perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dikuadran IV dapat dijelaskan
sebagai berikut :
Sebuah lingkaran
dengan jari-jari 1 satuan dengan ujung titik P(x, y) diletakkan pada koordinat
Cartesius.
Kemudian
pada kuadran IV terdapat titik Q(x, –y) pada lingkaran tersebut sehingga segitiga
siku-siku OPP′ dan OQP′ kongruen.
Dari segitiga OPP′ diperoleh nilai :
sin α = y/1
= y cos α = x/1 = x tan α = y/x
Dari
segitiga OQP′ diperoleh :
sin (360 – α) = = –y/1 = – y
= –sin α maka sin (360 – α) = –sin α
cos (360 – α) = x/1
= x = cos α maka cos (360 – α) = cos α
tan (360 – α) = –y/x = – y/x
= –tan α maka tan (360 – α) =
–tan α
Berdasarkan
uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan menggunakan aturan pelurus
untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0º ≤ x ≤ 360º berlaku hubungan :
sin (180 – α)
= sin α sin (180 + α) = –sin
α sin
(360 – α) = –sin α
cos (180 – α)
= –cos α cos (180 + α) = –cos α cos
(360 – α) = cos α
tan (180 – α)
= –tan α tan (180 + α) = tan α tan
(360 – α) = –tan α
Sumber
Thanks for reading Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran. Please share...!
