Latihan Persamaan Kuadrat – 9

Jumat, 20 Agustus 2021

 

Contoh

 

Persamaan kuadrat 𝑥² + 𝑘𝑥 – (2𝑘 + 4) = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika 𝛼² + 𝛽² = 53, nilai 𝑘 yang memenuhi adalah ...

 

A.   𝑘 = – 15 atau 𝑘 = 3

B.    𝑘 = – 9 atau 𝑘 = –5

C.    𝑘 = 9 atau 𝑘 = 5

D.   𝑘 = – 9 atau 𝑘 = 5

E.    𝑘 = 9 atau 𝑘 = –5

 

Alternatif Pembahasan:

 

§      Persamaan kuadrat

𝑥² + 𝑘𝑥 – (2𝑘 + 4) = 0  memiliki nilai koefisien 𝑥² = 1, sehingga nilai dari

 

𝛼 ∙ 𝛽 = c = – (2𝑘 + 4) dan

𝛼 + 𝛽 = – b = – 𝑘

 

Karena 𝛼² + 𝛽² = 53, maka

𝛼² + 𝛽² = (𝛼 + 𝛽)² – 2𝛼 ∙ 𝛽

§    53 = (– 𝑘)² – 2(– (2𝑘 + 4))

§    53 = 𝑘² + 4𝑘 + 8

§    0 = 𝑘² + 4𝑘 + 8 – 53

§    0 = 𝑘² + 4𝑘 – 45

Karena koefisien 𝑘² = 1, sehingga nilai dari

§        𝑘₁ + 𝑘₂ = – b = – 4

Jawaban : D

 

Contoh

 

Persamaan kuadrat 𝑥² + p𝑥 – (p + 1) = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika 𝛼² + 𝛽² = 50, nilai p yang memenuhi adalah ...

 

A.   p = – 4 atau p = 12

B.    p = 4 atau p = –6

C.    p = – 8 atau p = 6

D.   p = – 6 atau p = – 8

E.    p = 6 atau p = 8

 

Alternatif Pembahasan:

 

§      Persamaan kuadrat

𝑥² + p𝑥 – (p + 1) = 0  memiliki nilai koefisien 𝑥², sehingga nilai dari

 

𝛼 ∙ 𝛽 = c = – (p + 1) dan

𝛼 + 𝛽 = – b = – p

 

Karena 𝛼² + 𝛽² = 50, maka

𝛼² + 𝛽² = (𝛼 + 𝛽)² – 2𝛼 ∙ 𝛽

§    50 = (– p)² – 2(– (p + 1))

§    50 = p² + 2p + 2

§    0 = p² + 2p + 2 – 50

§    0 = p² + 2p – 48

Karena koefisien p² = 1, sehingga nilai dari

§        p₁ + p₂ = – b = – 2

§        p₁ ∙ p₂ = c = – 48

Jawaban : C

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Kuadrat – 9. Please share...!