Pada mulanya perguruan Pythagoras (sekitar 570 – 490 SM) menganggap semua bilangan adalah rasional. Ketika perguruan ini menemukan bahwa √2 incommensurable, mereka lalu merahasiakannya. Berbeda dengan Yunani Kuno, matematikawan India Kuno memperlakukan akar bilangan bukan kuadrat sebagai bilangan juga. Penanganan bilangan irasional secara tepat baru dimulai pada abad ke-19. Adalah Richard Dedekind (1831-1916) dalam bukunya Stetigkeit und die Irrationalzahlen atau Continuity and Irrational Numbers tahun 1872 yang membuat definisi bilangan irasional secara tepat dan jelas. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk p/q dengan p dan q bilangan bulat, q ≠ 0. Bilangan rasional ini terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Bilangan rasional 1/5, 1/3, 3/2, 22/7, 56/10 dan sebagainya disebut bilangan pecahan murni.
Sedangkan bilangan rasional 
dan sebagainya disebut bilangan pecahan campuran. Bilangan rasional dapat juga ditulis
sebagai bentuk desimal dengan deret angka dibelakang koma berulang teratur. Anda dapat memperhatikan
beberapa contoh berikut:
8 = 8,0000 … (0 berulang teratur)
1/6 = 0,16666 … (6 berulang teratur)
1/4 = 0,25000 … (0 berulang teratur)
3/7 = 0,428571428571… (428571
berulang beraturan)
Berikut ini akan diberikan contoh
soal mengubah bilagngan rasional decimal menjadi pecahan.
01.
Ubahlah bentuk decimal 0,123123123… menjadi bentuk
pecahan
Jawab:
Misalkan x = 0,123123123… maka 1000x =
123,123123…
Sehingga:
1000x – x = 123,123123… – 0,123123123
999x = 123
x = 999
02.
Ubahlah bentuk decimal 3,2413131313… menjadi bentuk
pecahan
Jawab:
Misalkan x = 3,2463636363…… maka 100x =
324,13131313…
Sehingga:
100x – x = 324,13131313… – 3,2413131313…
99x = 320,89
03.
Ubahlah bentuk decimal 42,315242424… menjadi bentuk
pecahan
Jawab:
Misalkan x = 42,315242424… maka 100x =
4231,5242424…
Sehingga:
100x – x = 4231,5242424… – 42,315242424…
99x = 4189,209
Sedangkan Bilangan Irasional adalah
bilangan-bilangan real yang tak dapat dinyatakan sebagai p/q dengan p dan q
bilangan bulat dan q ≠ 0. Bilangan irasional bukan bilangan bulat dan juga bukan bilangan
pecahan. Jika bilangan irrasional ditulis dalam bentuk decimal, bilangan itu tidak mempunyai
pola yang berulang secara teratur. Salah satu contoh bilangan irasional adalah √3 = 1,732050807..
yang ternyata tidak mempunyai pola berulang secara teratur, dan tidak akan berakhir. √3 merupakan salah
satu contoh bilangan irasional.
Bilangan ᴨ = 3,1415926… dan e = 2, 71828 merupakan contoh lain bilangan irrasional.
Bilangan irrasional yang dinyatakan
sebagai akar suatu bilangan, misalnya bilangan √2, √3, √5, dan sebagainya dapat dinyatakan sebagai hasil
pengukuran panjang. Dengan bantuan dalil Phytagoras nilai bilangan-bilangan tersebut dapat
ditunjukan secara visual dalam
suatu ruas garis tertentu.
Sumber
Thanks for reading Bilangan Rasional dan Irrasional. Please share...!
