Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dengan Basis 0 < a < 1
Sifat-sifat fungsi logaritma π:π₯ → πlog π₯ dengan basis 0 < a < 1 dapat dipelajari melalui grafik fungsi logaritma π¦ = (π₯) = πlog π₯.
Contoh
Gambar grafik fungsi 
Alternatif Penyelesaian:
Tabel yang menunjukkan hubungan antara x dengan 
sebagai berikut.
Setiap titik (x, y) yang diperoleh pada tabel di atas digambar pada bidang kartesius, selanjutnya titik-titik tersebut dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafik fungsi logaritma berikut.
Berdasarkan grafik di atas, kita dapat mempelajari sifat-sifat fungsi logaritma sebagai berikut.
a. Jika nilai x bertambah besar maka nilai semakin kecil dengan pengurangan yang semakin melambat.
b. Fungsi logaritma adalah fungsi monoton turun, sebab grafik ini turun dari kiri-atas ke kanan-bawah. Dalam bahasa logika matematika ditulis:
c. Grafik fungsi logaritma memotong sumbu X di titik (1, 0).
d. Grafik fungsi logaritma selalu berada di sebelah kanan sumbu Y atau x > 0. Ini berarti grafik fungsi logaritma π¦=π(π₯)= 12logπ₯ tidak pernah memotong sumbu Y. Sumbu Y bertindak sebagai asimtot tegak bagi fungsi logaritma .
e. Fungsi logaritma terdefinisi untuk x > 0 dan x R, sehingga domain fungsi f adalah Df = {x | x > 0 dan x R }.
f. Fungsi logaritma dapat bernilai positif, nol, atau negatif, sehingga range fungsi f adalah Rf = {y | y R}.
g. Fungsi logaritma merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.
Setelah Kalian mempelajari tentang grafik fungsi logaritma di atas, maka secara umum dapat kita simpulkan sifat-sifat fungsi logaritma sebagai berikut:
a. Selalu memotong sumbu X di titik (1, 0).
b. Merupakan fungsi kontinu.
c. Tidak pernah memotong sumbu Y sehingga dikatakan sumbu Y sebagai asimtot tegak.
d. f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1.
e. Grafik fungsi π(π₯) = 2log π₯ dan π(π₯) = ½log π₯ simetris terhadap sumbu X.
Konsep dan fungsi logaritma sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya dalam ilmu kimia, logaritma digunakan untuk menentukan kadar keasaman suatu larutan. Dalam ilmu fisika, logaritma digunakan untuk menentukan taraf intensitas suatu bunyi. Logaritma juga digunakan untuk menentukan besarnya skala Richter yang biasa digunakan dalam satuan skala besarnya kegempaan. Fungsi logaritma juga bisa digunakan dalam ilmu perbankan, yaitu untuk menghitung besarnya bunga majemuk yang termasuk fungsi pertumbuhan (monoton naik).
Untuk mengetahui lebih jauh pemanfaatan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari, coba Kalian perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh
Apa yang Kalian rasakan ketika minum air perasan buah jeruk? Kemungkinan besar ada rasa agak asam yang Kalian rasakan. Berbeda ketika Kalian minum air mineral, pasti rasa netral yang dirasakan. Rasa asam dan netral itu karena adanya kadar keasaman pada larutan yang diminum. Orang kimia mengukur kadar keasaman larutan dengan besaran yang disebut pH, yang didefinisikan sebagai fungsi logaritma p(t) = −log t, dengan t konsentrasi ion hidrogen (+H) yang dinyatakan dalam mol perliter (mol/L). Nilai pH biasanya dibulatkan dalam satu decimal. Mari kita mencoba untuk menghitung berapa pH suatu larutan yang konsentrasi ion hidrogennya 2,5 × 10-5 mol/L?
Alternatif Penyelesaian:
Pada larutan yang akan kita hitung pH-nya ini diketahui konsentrasi ion hidrogen t = 2,5 × 10-5 , sehingga diperoleh
p(t) = −log t
p(t) = −log (2,5 × 10-5)
p(t) = −(log 2,5 + 10-5)
p(t) = − (0,4 – 5) = 4,6 ………. (nilai log 2,5 dengan kalkulator 0,39794)
Jadi, nilai pH larutan tersebut adalah 0,4.
Contoh
Adinda adalah seorang pelajar kelas XII di kota Tangerang. Ia senang berhemat dan menabung uang. Selama ini dia berhasil menabung uangnya sejumlah Rp5.000.000,00 di dalam sebuah celengan yang terbuat dari tanah liat. Agar uangnya lebih aman, ia menabung uangnya di sebuah bank dengan bunga 5% per tahun. Berapa lama Adinda menyimpan uang tersebut agar menjadi dua kali lipat?
Alternatif
Penyelesaian:
Misalkan:
M0 = Modal Awal
Mt = Modal setelah menabung t tahun
i = bunga pertahun
Diketahui modal awal (M0) = Rp5.000.000,00 dan uang tabungan setelah sekian tahun (Mt) = 2 × M0 = Rp10.000.000,00., besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah i = 5% = 0,05.
Perhatikan pola pertambahan jumlah uang Adinda setiap akhir tahun pada tabel berikut.
Dari tabel terlihat:
Gunakan sifat logaritma log pn = n.log p
Jadi, tabungan Adinda akan menjadi dua kali lipat setelah 14,04 tahun.
Catatan:
Dalam logaritma, jika bilangan pokoknya 10, maka bilangan pokoknya sering tidak dituliskan, sehingga 10log 7 bisa ditulis log 7 saja.
C. Rangkuman
⦁ Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Bentuk umum fungsi logaritma adalah ,
dengan a > 0 dan a ≠ 1, x > 0, a, x, y ∊ R.
⦁ Daerah asal (domain) fungsi logaritma π¦ = π(π₯) = πlog π₯ adalah Df = {x | x > 0, x ∊ R}
⦁ Daerah hasil (range) fungsi logaritma π¦ =π(π₯) = πlog π₯ adalah Rf = {y | y ∊ R}.
⦁ Fungsi logaritma π¦=π(π₯)= πlog π₯ merupakan fungsi monoton naik untuk a > 1, dan merupakan fungsi monoton turun untuk 0 < a < 1.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Menggambar Grafik Fungsi Logaritma dengan Basis 0 < a < 1. Please share...!
