Contoh
Perhatikan gambar berikut ini:
Persamaan garis hasil transformasi R[0,
180°] dilanjutkan
dengan pencerminan y = −x terhadap
garis AB adalah...
A.
y =
2x + 4
B.
y =
2x − 4
C.
y =
−2x + 4
D.
y =
−2x – 4
E.
y =
2x – 3
Alternatif Pembahasan :
Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, (0, 2) dan (4, 4) maka persamaan
garis yang terbentuk adalah:
Jika (x, y) dirotasi dengan R[0, 180°] maka bayangannya adalah:
(x', y') = (−x, −y) ⇒ x' = −x dan y' = −y.
Jika (x', y') dicerminkan
terhadap garis y = −x maka
bayangannya adalah:
(x'', y'') = (−y', −x') ⇒ x'' = −y' dan y'' = −x'.
Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis;
2y − x − 4 = 0
2(−y') − (−x') − 4 = 0
−2y' + x' − 4 = 0
−2(−x'') + (−y'') − 4 = 0
2x'' − y'' − 4 = 0
Arti double aksen ('') pada persamaan garis diatas adalah menyimbolkan
bayangan garis setelah dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis
setelah ditransformasikan adalah dengan menghilangkan tanda double aksen ('') yaitu
2x − y − 4 = 0.
Jawaban : B
Contoh
Persamaan bayangan garis oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks
, dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0, 0) sebesar 90° adalah . . .
Alternatif Pembahasan :
Matriks Transformasi
,
Matriks Transformasi rotasi pusat O(0,
0) sebesar 90°,
Garis ditransformasikan oleh T1
dilanjutkan T2.
Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh;
· x′ = −y maka
y = −x′
· y′ = x + 2y maka x = y′ + 2x′
Nilai x dan y kita substitusi ke persamaan garis;
y = 3x + 2
−x′ = 3(y′ + 2x′) + 2
−x′ = 3y′ + 6x′ + 2
−x′ − 6x′ − 2 = 3y′
3y′ = −7x′ − 2
Persamaan garis adalah dengan menghilangkan
tanda aksen (′), tanda aksen menyimbolkan bahwa garis adalah hasil transformasi.
Jawaban : A
Sumber
Thanks for reading Latihan Transformasi Geometri. Please share...!
