Pernyataan Berkuantor – 1

Kamis, 23 Februari 2023

Negasi dari pernyataan berkuantor

 

Kuantor universal : "x Î S , P(x)     negasinya $x Î S , –P(x).
Dalam bentuk kalimat, ditulis :

Untuk sembarang x anggota S berlaku P(x)

Negasinya       : terdapat x anggota S sehingga berlaku tidak benar bahwa                                P(x).

Kuantor eksistensial : $x Î S , P(x) negasinya "x Î S , –P(x)
Dalam bentuk kalimat, ditulis :

Terdapat x anggota S sehingga berlaku P(x)

Negasinya       : Untuk sembarang x anggota S berlaku tidak benar bahwa                                P(x).

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Semua bola bentuknya bulat
(b) Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
(c) Ada siswa SMAN 4 Wira yang tidak lulus ujian nasional
(d) Ada hewan berkaki empat yang berkembang biak dengan bertelur

Alternatif Pembahasan :

 

(a)  Semua bola bentuknya bulat
Negasinya   : Ada bola yang bentuknya tidak bulat

 

(b)   Semua bilangan prima tidak habis dibagi 4
 Negasinya   : Ada bilangan prima yang habis dibagi 4

 

(c)   Ada siswa SMAN 4 Wira yang tidak lulus ujian nasional
 Negasinya   : Semua siswa SMAN 4 Wira lulus ujian nasional

 

(d)  Beberapa hewan berkaki empat berkembang biak dengan bertelur
Negasinya   : Semua hewan berkaki empat tidak berkembang biak dengan
                      bertelur.

 

2.    Tentukanlah negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :

(a) Beberapa siswa SMAN 4 Wira membawa peralatan olahraga dan
perlengkapan drumband

(b) Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV

(c)  Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x adalah kelipatan 6

Alternatif Pembahasan :

 

(a)  Beberapa siswa SMAN 4 Wira membawa peralatan olahraga dan
perlengkapan drumband
$x Î S, p(x) Ù q(x) negasinya "x Î S , –p(x) Ú –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Semua siswa SMAN 4 Wira tidak membawa peralatan olahraga atau
tidak membawa perlengkapan drumband

 

(b)  Semua artis film adalah pernyanyi atau presenter TV
"x Î S, p(x)  Ú q(x) negasinya $x Î S , –p(x) Ù –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Beberapa artis film adalah bukan pernyanyi dan bukan presenter TV

 

(c)  Untuk sembarang x bilangan genap berlaku jika x habis dibagi 3 maka x
adalah kelipatan 6
"x Î S, p(x) → q(x) negasinya $x Î S , p(x) Ù –q(x)
Sehingga dalam bentuk kalimat berbunyi :
Terdapat x bilangan genap sehingga berlaku x habis dibagi 3 tetapi x bukan  kelipatan 6.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Pernyataan Berkuantor – 1. Please share...!