Terdapat dua
macam kuantor, yakni kuantor universal dam kuantor eksistensial.
(1) Kuantor universal
Simbol : "x Î S
, P(x)
Dibaca :Untuk setiap x anggota S berlaku P(x)
(2) Kuantor Eksitensial
Simbol : $x Î S
, P(x)
Dibaca :terdapat x anggota S berlaku P(x)
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Tentukanlah
nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) Untuk setiap x bilangan positip
berlaku 2x – 6 adalah bilangan
positip
(b) Untuk setiap x bilangan prima
berlaku x + 1 adalah bilangan genap
(c) Setiap segitiga sama sisi adalah segitiga sama kaki
(d) Terdapat x dan y bilangan bulat sehingga berlaku x + y habis dibagi 3
(e) Semua ikan di laut bernapas dengan insang
(f) Ada balok yang bersisi delapan
Alternatif Pembahasan :
(a) Pernyataan Salah
Karena kalau x = 1 maka tidak
memenuhi 2x – 6 bilangan positip
(b) Pernyataan Salah
Karena kalau x = 2 maka tidak
memenuhi x + 1 bilangan genap
(c)
Pernyataan
Benar
Karena pada segitiga sama sisi pasti terdapat dua sisi yang sama
panjang
(d) Pernyataan Benar
Karena jika x = 5 dan y = 7, maka x + y habis dibagi 3
(e)
Pernyataan
Salah
Karena ada ikan yang bernapas dengan paru-paru, yakni ikan paus
(f)
Pernyataan
Salah
Karena semua balok bersisi enam.
2.
Tentukanlah
nilai kebenaran untuk setiap pernyataan berkuantor berikut ini :
(a) "x Î bil. Real $y Î bil. Real sehingga x + y = 8
(b) "x Î bil. asli genap $y Î bil. asli ganjil maka 2x – 6y
> 0
(c) "x Î bil. genap "y Î bil. ganjil berlaku x.y bilangan genap
(d) "x Î bil. prima "y Î bil. prima sehingga x + y bil. genap
(e) $x Î bil. kelipatan 3 $y Î bil. kelipatan 4 sehingga x + y kelipatan 5
Alternatif Pembahasan :
(a) Pernyataan Benar
Karena berapapun bilangan x
diambil pasti akan ditemukan bilangan y
sehingga x + y = 8
(b) Pernyataan Salah
Karena Jika x = 2 maka tidak
akan ditemukan bilangan asli ganjil y,
sehingga 2x – 6y > 0
(c)
Pernyataan
Benar
Karena bilangan genap sembarang dikali bilangan ganjil sembarang
pastilah
menghasilkan bilangan ganjil
(d) Pernyataan Salah
Karena Jika x = 2 dan y = 5 maka x + y = 7 bukan bilangan
genap
(e)
Pernyataan
Benar
Karena Ambil x = 9 dan y = 16 maka x + y = 25 adalah kelipatan
5
Sumber
Thanks for reading Pernyataan Berkuantor. Please share...!
