Contoh
Perhatikan gambar berikut.
Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan . . .
A.
x +
2y ≥ 8; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
B.
2x +
y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C.
2x + y
≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
D.
2x + y
≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
E.
x +
2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
Alternatif Pembahasan :
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada
gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas
daerah yang diarsir.
Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba
kita berikan ilustrasinya;
Batas-batas daerah yang memenuhi;
(1) : 4x + 6y = 24 → 2x + 3y = 12
(2) : 8x + 4y = 32 → 2x + y = 8
(3) : y = 0
(4) : x = 0
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita
pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah
yang diarsir pada gambar.
· Titik
(0, 0) 2x + 3y = 12 diperoleh 0 ≤ 12, maka pertidaksamaannya adalah 2x + 3y
≤ 12
· Titik
(0, 0) ke 2x + y = 8 diperoleh 0 ≤ 8, maka pertidaksamaannya adalah 2x + y
≤ 8
· Untuk
batas (3) dan (4) daerah yang diarsir adalah daerah x ≥ 0; y ≥ 0
Alternatif untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat
dengan melihat koefisien y.
· Jika
koefisien y positif dan tanda ≤ maka daerah HP berada di bawah garis.
· Jika
koefisien y positif dan tanda ≥ maka daerah HP berada di atas garis.
Jawaban : C
Contoh
Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem
pertidaksamaan adalah . . .
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah . . .
A.
x +
2y ≤ 6; 5x + 3y ≤ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
B.
x +
2y ≤ 6; 5x + 3y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
C.
x +
2y ≥ 6; 5x + 3y ≤ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
D.
x +
2y ≥ 6; 5x + 3y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
E.
x +
2y ≤ 6; 3x + 5y ≥ 15; x ≥ 0; y ≥ 0
Alternatif Pembahasan :
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir pada
gambar, pertama kita harus mendapatkan sistem persamaannya atau batas-batas
daerah yang diarsir.
Pada gambar di atas ada 4 garis yang membatasi daerah yang diarsir, coba
kita berikan ilustrasinya;
Batas-batas daerah yang memenuhi;
I : 3x + 6y
= 18 → x + 2y = 6
II : 5x + 3y
= 15
III : y = 0
IV : x = 0
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita
pilih sebuah titik pada daerah yang merupakan himpunan penyelesaian atau daerah
yang diarsir pada gambar.
· Titik
(4, 0) ke x + 2y = 6 diperoleh 4 ≤ 6, maka pertidaksamaannya x + 2y ≤ 6
· Titik
(4, 0) ke 5x + 3y = 15 diperoleh 20 ≥ 15, maka pertidaksamaannya adalah 5x + 3y
≥ 15.
· Untuk
batas III dan IV daerah yang diarsir adalah daerah x ≥ 0; y ≥ 0
Trik untuk melihat atau menentukan daerah Himpunan Penyelesaian dapat
dengan melihat koefisien y pada ax + by ⋯ c.
· Jika
koefisien y positif dan tanda ≤ maka
daerah HP berada di bawah garis.
· Jika
koefisien y positif dan tanda ≥ maka
daerah HP berada di atas garis.
Jawaban : B
Sumber
Thanks for reading Latihan Program Linear. Please share...!
