Jika p, q dan r adalah suatu pernyataan, maka terdapat tiga cara dalam penarikan kesimpulan, yaitu :
(1) Modus Ponen : p ® q
(premis 1)
p (premis 2)
----------
q
(kesimpulan)
(2) Modus Tolen : p ® q (premis 1)
–q (premis 2)
----------
–p (kesimpulan)
(3) Sillogisme : p ® q
(premis 1)
q ® r
(premis 2)
--------
p ® r
(kesimpulan)
Pada modus
ponens dan modus tolens, premis 1 merupakan premis umum.
Sedangkan premis 2 merupakan premis khusus, yang menjadi bagian dari premis 1.
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanlah
kesimpulan dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
(a) Premis1 : Jika anak itu siswa SMAN
4 Wira maka ia memakai seragam
batik biru
Premis 2 : Ahmad siswa SMAN 4 Wira
(b) Premis 1 : Jika x bilangan
kelipatan 6 maka x habis dibagi 3
Premis 2 : 8 tidak habis dibagi 3
(c) Premis
1 : Jika pak Madi pergi ke kantor maka ia mengendarai sepeda
motor
Premis 2 : Jika pak Madi mengendarai sepeda motor maka ia memakai
helm
Alternatif Pembahasan :
(a) Misalkan p : ”Anak itu siswa SMAN
4 Wira”
q : ”Anak itu memakai seragam batik biru”
maka menurut aturan modus
ponens berlaku :
p
→ q :
Jika anak itu siswa SMAN 4 Wira maka ia memakai seragam batik biru
p :
Ahmad siswa SMAN 4 Wira
---------------------------------------------------------------------------------
q : Ahmad
memakai seragam batik biru
(b) Misalkan p : ”x bilangan kelipatan 6”
q : ”8 habis dibagi 3”
maka menurut aturan modus
tolens berlaku :
p
→ q : Jika x bilangan kelipatan 6 maka x
habis dibagi 3
–q
: 8 habis dibagi 3
---------------------------------------------------------------------------------
–p :
8 bukan bilangan kelipatan 6
(c)
Misalkan
p
: ”Pak Madi pergi ke kantor”
q
: ”Pak Madi mengendarai sepeda motor”
r : “Pak Madi memakai helm”
maka menurut aturan
silogisme berlaku :
p → q : Jika pak
Madi pergi ke kantor maka ia mengendarai sepeda motor
q → r : Jika pak
Madi mengendarai sepeda motor maka ia memakai helm
---------------------------------------------------------------------------------
p → r : Jika pak
Madi pergi ke kantor maka ia memakai helm
2.
Tentukanlah
kesimpulan dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
(a) (1) Jika Andi membawa tas dan memakai
sepatu maka ia pergi ke sekolah
(2) Andi tidak pergi ke sekolah
(b) (1) Jika Wati malas belajar maka ia
tidak naik kelas
(2) Wati naik kelas
(c)
(1)
Amir tidak sarapan pagi di rumah atau ia akan mengantuk di sekolah
(2) Amir sarapan pagi di rumah
(d) (1) Semua hewan jenis burung, bisa
terbang
(2) Kerbau tidak bisa terbang
Alternatif Pembahasan :
(a) Misalkan p : ”Andi membawa tas”
q
: ”Andi memakai sepatu”
r : ”Andi pergi ke sekolah”
maka menurut aturan modus
tolens berlaku :
(p Ù q) → r : Jika Andi membawa tas dan memakai
sepatu maka ia pergi
ke sekolah
–r :
Andi tidak pergi ke sekolah
------------------------------------------------------------------------------
– (p Ù q) : Tidak
benar bahwa Andi membawa tas dan memakai sepatu
Kesimpulan di atas sama
nilainya dengan :
Andi tidak membawa tas atau tidak memakai sepatu.
(b) Misalkan p : ”Wati malas
belajar”
q : ”Wati naik kelas”
maka menurut aturan modus
tolens berlaku :
p → –q
: Jika Wati malas belajar maka
ia tidak naik kelas
q :
Wati naik kelas
------------------------------------------------------------------------------
–p :
Wati tidak malas belajar
(c)
Misalkan
p
: ” Amir sarapan pagi di rumah”
q : ” Amir akan mengantuk di sekolah”
maka menurut aturan
ekivalensi berlaku :
–p Ú q ≡ p → q , sehingga pernyataan ” Amir tidak
sarapan pagi di rumah
atau ia ia akan mengantuk di sekolah” ekivalen dengan ”Jika Amir sarapan pagi di rumah maka ia akan mengantuk di sekolah”
Akibatnya, menurut aturan modus ponens, berlaku :
p → q : Jika Amir sarapan pagi di
rumah maka ia akan mengantuk di sekolah
p :
Amir sarapan pagi di rumah
------------------------------------------------------------------------------
q :
Amir akan mengantuk di sekolah
(d) Menurut aturan kuantor, kalimat : ”
Semua hewan jenis burung, bisa terbang” ekivalen dengan ”Jika hewan itu burung maka hewan itu bisa terbang”
Sehingga menurut aturan
modus tolens, berlaku :
Premis 1 : Jika hewan itu
burung maka hewan itu bisa terbang
Premis 2 : Kerbau tidak
bisa terbang
Kesimpulan : Kerbau bukan
hewan jenis burung
Sumber
Thanks for reading Penarikan Kesimpulan. Please share...!
