Persamaan merupakan bentuk relasi dalam matematika yang menghubungkan dua ruas (kiri dan kanan) yang nilainya sama, dan dilambangkan dengan notasi ”=”.
Atau ditulis:
Ruas kiri = Ruas kanan
Suatu persamaan biasanya memuat satu atau lebih
variabel-variabel, sehingga menyelesaikan suatu persamaan adalah mencari nilai variabel-variabel itu
supaya persamaan tersebut
bernilai benar.
Persamaan linier adalah persamaan yang mengandung variabel
dengan Pangkat tertinggi satu.
Sedangkan persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat
tertinggi dua. Demikian juga untuk persamaan pangkat tiga dan seterusnya.
Dalam uraian selanjutnya, pembahasan akan lebih dititik
beratkan pada persamaan kuadrat.
Misalkan a, b, c ∊ Real dan a ≠ 0, maka
persamaan yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam
variabel x.
Dimana a merupakan koefisien dari x2,
b adalah koefisien dari x dan c adalah suatu tetapan (konstanta).
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
Ubahlah setiap persamaan berikut ini kedalam bentuk baku persamaan kuadrat:
Jawab:
(a) (2x – 2)(x + 4) – (x + 3)(x +
1) = 0
(2x2
+ 8x – 2x – 8) – (x2 + x + 3x +
3) = 0
(2x2
+ 6x – 8) – (x2 + 4x + 3) = 0
2x2
+ 6x – 8 – x2 – 4x – 3 = 0
x2 + 2x – 11 = 0
x(2x – 5) = 3
2x2
– 5x – 3 = 0
4(x
– 2) + (x – 1) = 3(x – 1)(x – 2)
4x
– 8 + x – 1 = 3(x2 – 2x – x + 2)
5x
– 9 = 3(x2 – 3x + 2)
5x
– 9 = 3x2 – 9x + 6
3x2
– 9x + 6 – 5x + 9 = 0
3x2
– 14x + 15 = 0
Misalkan x = x1 adalah penyelesaian dari
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka persamaan kuadrat itu memenuhi nilai x = x1
dan x1 dikatakan akar dari persamaan kuadrat tersebut. Pada umumnya
persamaan kuadrat memiliki dua buah akar yang dinamakan x1 dan x2.
Terdapat tiga cara untuk mendapatkan akar-akar dari suatu pasamaan kuadrat, yakni:
a. Dengan
memfaktorkan
Metoda
pemfaktoran untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini dapat dipahami dengan uraian berikut ini
x2 – 7x + 10 = 0
(x
± …) (x ± …) = 0
faktor
dari 10 adalah :
1 × 10 sehingga (x + 1) (x + 10) = 0 tidak
memenuhi
(–1) ×
(–10) sehingga (x – 1) (x – 10) = 0 tidak memenuhi
5 × 2
sehingga (x + 5) (x + 2) = 0 tidak memenuhi
(–5) ×
(–2) sehingga (x – 5) (x – 2) = 0 memenuhi
Jadi x2
– 7x + 10 = (x – 5) (x – 2) = 0
Sehingga
x – 5 = 0 x1
= 5
x
– 2 = 0 x2 = 2
Sumber
Thanks for reading Menyelesaikan Persamaan Kuadrat. Please share...!
