6. Tentukan bayangan bangun segitiga ABC dengan 𝐴(1, 2), 𝐵(3, –2) dan 𝐶(4, 1) akan direfleksikan oleh 𝑀𝑦 …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui segitiga ABC dengan 𝐴(1, 2), 𝐵(3, −2) dan 𝐶(4,1) akan direfleksikan oleh 𝑀𝑦. Kita gunakan konsep refleksi oleh 𝑀𝑦 sebagai berikut:
Selanjutnya, koordinat titik A, B, dan C pada segitiga kita tuliskan dalam bentuk sebuah matriks. Karena terdapat 3 titik sehingga matriks yang akan dibuat berordo 2 × 3 dengan ketentuan sebagai berikut :
1. Baris pertama matrik diisi oleh komponen 𝑥
2. Baris kedua matriks diisi oleh komponen 𝑦
3. Kolom pertama diisi koordinat titik A
4. Kolom kedua diisi koordinat titik B
5. Kolom ketiga diisi koordinat titik C
Sehingga matriks yang terbentuk adalah 
. Matriks berikut akan dikalikan dengan bentuk matriks untuk refleksi 𝑀𝑦 seperti berikut ini.
Jadi, bayangan titik 𝐴, B, dan C berturut-turut adalah 𝐴′(−1, 2), 𝐵′(−3, −2) dan 𝐶′(−4, 1).
7. Jika garis 2𝑦 – 3𝑥 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑥, maka persamaan bayangan garis adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Garis 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑥.
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥 = 𝑥′ dan 𝑦 = −𝑦′ ke persamaan garis 2𝑦 − 3𝑥.
Jadi, persamaan bayangan garis 𝑙 adalah 3𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0.
8. Jika garis 𝑥 – 2𝑦 – 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka persamaan bayangannya adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu 𝑦.
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥 = −𝑥′ dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0.
Kalikan persamaan −𝑥′ − 2𝑦′ − 3 = 0 dengan −1 sehingga diperoleh.
Jadi, persamaan bayangan garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 adalah 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0.
9. Parabola 𝑦 = 𝑥2 – 3𝑥 + 2 dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan persamaan bayangan parabola …
Alternatif Penyelesaian:
Parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 dicerminkan terhadap sumbu y.
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥 = −𝑥′ dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2.
Jadi, persamaan bayangan parabola 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2 adalah 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2.
10. Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 – 3𝑥 + 5𝑦 – 3 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥. Persamaan bayangan lingkaran adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥.
Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝒙 = −𝒚′ dan 𝒚 = −𝒙′ ke persamaan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0.
Jadi persamaan bayangan lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 adalah 𝑥2 + 𝑦2 − 5𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay Refleksi (Pencerminan) - 1. Please share...!
