Latihan Soal Essay Refleksi (Pencerminan) - 1

Sabtu, 23 Maret 2024

  

6.    Tentukan bayangan bangun segitiga ABC dengan 𝐴(1, 2), 𝐵(3, –2) dan 𝐶(4, 1) akan direfleksikan oleh 𝑀_𝑦 …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui segitiga ABC dengan 𝐴(1, 2), 𝐵(3, −2) dan 𝐶(4,1) akan direfleksikan oleh 𝑀_𝑦. Kita gunakan konsep refleksi oleh 𝑀_𝑦 sebagai berikut:

Selanjutnya, koordinat titik A, B, dan C pada segitiga kita tuliskan dalam bentuk sebuah matriks. Karena terdapat 3 titik sehingga matriks yang akan dibuat berordo 2 × 3 dengan ketentuan sebagai berikut :

1. Baris pertama matrik diisi oleh komponen 𝑥

2. Baris kedua matriks diisi oleh komponen 𝑦

3. Kolom pertama diisi koordinat titik A

4. Kolom kedua diisi koordinat titik B

5. Kolom ketiga diisi koordinat titik C

 

Sehingga matriks yang terbentuk adalah . Matriks berikut akan dikalikan dengan bentuk matriks untuk refleksi 𝑀_𝑦 seperti berikut ini.

Jadi, bayangan titik 𝐴, B, dan C berturut-turut adalah 𝐴′(−1, 2), 𝐵′(−3, −2) dan 𝐶′(−4, 1).

 

7.    Jika garis 2𝑦 –  3𝑥 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑥, maka persamaan bayangan garis adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Garis 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 direfleksikan terhadap sumbu 𝑥.

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 2𝑦 − 3𝑥 + 6 = 0 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = 𝑥′ dan 𝑦 = −𝑦′ ke persamaan garis 2𝑦 − 3𝑥.

Jadi, persamaan bayangan garis 𝑙 adalah 3𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0.

 

8.    Jika garis 𝑥 –  2𝑦 –  3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka persamaan bayangannya adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu 𝑦.

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = −𝑥′ dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0.

Kalikan persamaan −𝑥′ − 2𝑦′ − 3 = 0 dengan −1 sehingga diperoleh.

Jadi, persamaan bayangan garis 𝑥 − 2𝑦 − 3 = 0 adalah 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0.

 

9.    Parabola 𝑦 = 𝑥² – 3𝑥 + 2 dicerminkan terhadap sumbu y. Tentukan persamaan bayangan parabola …

Alternatif Penyelesaian:

Parabola 𝑦 = 𝑥² − 3𝑥 + 2 dicerminkan terhadap sumbu y.

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan parabola 𝑦 = 𝑥² − 3𝑥 + 2 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝑥 = −𝑥′ dan 𝑦 = 𝑦′ ke persamaan parabola 𝑦 = 𝑥² − 3𝑥 + 2.

Jadi, persamaan bayangan parabola 𝑦 = 𝑥² − 3𝑥 + 2 adalah 𝑦 = 𝑥² + 3𝑥 + 2.

 

10.  Lingkaran 𝑥² + 𝑦² – 3𝑥 + 5𝑦 – 3 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = –𝑥. Persamaan bayangan lingkaran adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Lingkaran 𝑥² + 𝑦² − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 dicerminkan terhadap garis 𝑦 = −𝑥.

Misal titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan lingkaran 𝑥² + 𝑦² − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 sehingga.

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Substitusi 𝒙 = −𝒚′ dan 𝒚 = −𝒙′ ke persamaan lingkaran 𝑥² + 𝑦² − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0.

Jadi persamaan bayangan lingkaran 𝑥² + 𝑦² − 3𝑥 + 5𝑦 − 3 = 0 adalah 𝑥² + 𝑦² − 5𝑥 + 3𝑦 − 3 = 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Refleksi (Pencerminan) - 1. Please share...!