Macam-macam Fungsi - 1

Minggu, 14 Agustus 2022

 

b.     Fungsi Kuadrat

 

Bentuk umum fungsi Kuadat adalah f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0.

Pada fungsi kuadrat terdapat dua macam titik balik, yakni titik balik maksimum dan titik balik minimum (seperti tampak pada contoh gambar disamping).

 

 

Terdapat dua macam fungsi kuadrat

yaitu :

1.     Fungsi kuadrat yang grafiknya membuka ke atas (syaratnya a > 0). Pada fungsi kuadrat ini memiliki titik balik minimum.

2.     Fungsi kuadrat yang grafiknya membuka ke bawah (syaratnya a < 0). Pada fungsi kuadrat ini memiliki titik balik maksimum.

 

Rumus menentukan titik balik (maksimum atau minimum) suatu fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c telah diuraikan pada bab terdahulu, yaitu:

Secara umum, daerah asal dari fungsi kuadrat adalah D_f = {x│x ϵ bilangan real}.

 

Namun daerah hasilnya tergantung pada bentuk grafiknya. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukanlah daerah hasil dari setiap fungsi kuadrat berikut :

a.       f(x) = x² – 2x – 8

b.       f(x) = –x² + 6x – 5

 

Jawab

 

a.   f(x) = x² – 2x – 8 mempunyai titik minimum, yaitu:

     

       

P (1, –9)

 

Jadi daerah hasilnya adalah: R_f = {y│y ≥ –9, y ϵ real}.

 

       b.   f(x) = –x² + 6x – 5  mempunyai titik maksimum, yaitu:

        

P (3, 4)

 

Jadi daerah hasilnya adalah: R_f = {y│y ≤ 4, y ϵ real}.

 

Jika daerah asal suatu fungsi kuadrat dibatasi dalam interval tertentu, maka daerah hasilnya juga akan terbatas pada interval tertentu. Untuk pemahaman selanjutnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

2.     Jika daerah asal fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x – 3 adalah D_f = {x│–2 ≤ x ≤ 4} maka tentukanlah daerah hasilnya.

 

Jawab

 

Diketahui f(x) = x² – 4x – 3 mempunyai titik maksimum, sehingga

 

Karena x = 2 berada didalam interval –2 ≤ x ≤ 4, maka

x = –2 diperoleh y = (–2)² – 4(–2) – 3 = 4 + 8 – 3 = 9

x = 2 diperoleh y = (2)² – 4(2) – 3 = 4 – 8 – 3 = –7

x = 4 diperoleh y = (4)² – 4(4) – 3 = 16 – 16 – 3 = –3

 

Jadi daerah hasilnya adalah R_f = {y│–7 ≤ y ≤ 9, y ϵ real}.

 

c.      Fungsi Pecahan Linier

 

Bentuk umum fungsi pecahan linier adalahdengan x ≠ ^–p/_q. Salah satu contoh grafik fungsi ini tertera pada gambar disamping.

Secara umum daerah asal untuk fungsi ini adalah D_f = {x│x ≠ –^p/_q dan x ϵ bilangan real}.

Namun pembatasan daerah asalnya tidak akan dibahas pada bab ini. Selanjutnya untuk menentukan daerah hasilnya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini:

 

1.     Tentukan daerah asal dan daerah hasil alamiah seiap fungsi pecahan linier berikut ini:

 

Jawab

maka     xy – 4y = 3x + 2

xy – 3x = 4y + 2

x(y – 3) = 4y + 2

                                            

Jadi R_f = {y│y ≠ 3, y ϵ real} dan D_f = {x│x ≠ 4, x ϵ real}.

   

maka    3xy + 6y = 5 – 2x

3xy + 2x = 5 – 6y

x(3y + 2) = 5 – 6y

                                           

Jadi R_f = {y│y ≠ ^–2/₃, y ϵ real}.

   

maka 2xy – 8y = 3

2xy = 8y + 3

                                             

 

 Jadi R_f = {y│y ≠ 0, y ϵ real} dan D_f = {x│x ≠ 4, x ϵ real}.

 

d.     Fungsi Nilai Mutlak Linier

 

Bentuk umum fungsi pecahan linier adalah f(x) = │ax + b│. Salah satu contoh grafik fungsi ini tertera pada gambar disamping. Ciri khas grafik fungsi ini adalah selalu membuka ke atas, dengan titik minimum (misalnya) P(x₁, 0). Sehingga untuk daerah asal D_f = {x│x bilangan real} maka daerah hasilnya adalah R_f = {y│y = f(x₁) ≥ 0, y ϵ real}.

 

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

 

1.     Jika daerah asal fungsi f(x) = │2x – 6│dibatasi oleh interval { –2 ≤ x ≤ 5} maka tentukanlah daerah hasilnya

 

Jawab

 

2x – 6 = 0 maka x = 3

 

Untuk x = –2 maka f(–2) = │2(–2) – 6│ = │–10│ = 10

Untuk x = 5 maka f(5) = │2(5) – 6│ = 4

 

Karena x = 3 berada didalam interval –2 ≤ x ≤ 5, maka daerah hasilnya adalah R_f = {y│y = 0 ≤ y ≤ 10, y ϵ real}.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Macam-macam Fungsi - 1. Please share...!