Operasi Aljabar Fungsi

Senin, 15 Agustus 2022

Operasi aljabar pada fungsi yang akan dijelaskan disini meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

 

Jika f dan g adalah fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, maka keempat operasi diatas dapat dituliskan sebagai berikut:

 

1.     (f + g)(x) = f(x) + g(x)

2.     (f – g)(x) = f(x) – g(x)

3.     (f ∙ g)(x) = f(x) ∙ g(x)

 

 

Sedangkan operasi pemangkatan dengan pangakt bulat, mengikuti aturan operasi perkalian.

Adapun penjelasan tentang tatacaranya akan diuraikan pada contoh soal berikut ini:

 

1.     Diketahui fungsi f(x) = (x + 2)² dan g(x) = (2x + 4)², maka tentukanlah hasil dari :

(a)  f(x) + g(x)

(b)  f(x) ∙ g(x)

  

 

Jawab

 

(a)     f(x) + g(x) = (x + 2)² + (2x + 4)²

       = (x + 2)² + (2[x + 2])²

       = (x + 2)² + 4 (x + 2)²

       = 5(x + 2)²

 

     (b)  f(x) ∙ g(x) = (x + 2)² ∙ (2x + 4)²

       = (x + 2)² ∙ (2[x + 2])²

       = (x + 2)² ∙ 4 (x + 2)²

       = 4(x + 2)⁴

    

    

 

2.     Diketahuidan, maka tentukanlah daerah asal dari:

a.  f(x)             

b.  g(x)

c.  f(x) – g(x)

 

Jawab

 

   Syarat : x² – 2x – 8 ≥ 0

              (x – 4)(x + 2) ≥ 0

              x₁ = –2 dan x₂ = 4

 

              jadi x ≤ –2 atau x ≥ 4

 

   Jadi daerah asalnya D_f = {x│x ϵ Real, x ≤ –2 atau x ≥ 4}.

 

Syarat : x² – 7x + 6 ≥ 0

 

   (x – 6)(x – 1) ≥ 0

   x₁ = 1 dan x₂ = 6

  

  jadi x ≤ 1 atau x ≥ 6

Jadi daerah asalnya D_f = {x│x ϵ Real, x ≤ 1 atau x ≥ 6}.

 

     Daerah asalnya merupakan irisan dari syarat (a) dan (b), sehingga:

    

Jadi daerah asalnya D_f = {x│x ϵ Real, x ≤ –2 atau x ≥ 6}.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Operasi Aljabar Fungsi. Please share...!