Bentuk umum fungsi linier adalah y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dan y adalah variabel terikat. Artinya pada sistem koordinat Cartesius, sumbu-X adalah sumbu yang memuat nilai-nilai yang membentuk himpunan daaerah asal (domain), sedangkan sumbu-Y adalah sumbu yang memuat nilai-nilai yang membentuk himpunan daaerah kawan (kodomain). Himpunan nilai y yang merupakan peta dari x membentuk daerah hasil (range).
Jika daerah
asal dibatasi oleh interval tertentu pada sumbu-X maka akan berpengaruh pada
daerah hasil. Berikut ini akan diberikan beberapa macam fungsi dalam kaitannya
dengan daerah asal dan daerah hasil.
a.
Fungsi Linier
Bentuk umum
fungsi linier adalah f(x) = mx
+ c atau y = mx + c, dimana m adalah gradien garis fungsinya. Grafik
fungsi ini berbentuk garis lurus, sehingga secara umum daerah asal suatu fungsi
linier adalah Df =
{x│x ϵ bilangan real} dan daerah hasilnya Rf = {y│y ϵ bilangan real}.
Sebagai
contoh pada fungsi y = 2x – 6 disamping terlihat bahwa daerah asalnya
adalah sumbu-X dan daerah hasilnya adalah sumbu-Y.
Namun jika
daerah asal dibatasi dengan interval tertentu pada sumbu-X maka daerah hasilnya
akan mengalami perubahan.Terdapat dua macam fungsi linier, yaitu fungsi linier
monoton naik (ditandai dengan m >
0), dan fungsi linier monoton turun (ditandai dengan m < 0).
Syarat fungsi
linier f(x) monoton naik adalah jika x1
dan x2 adalah anggota himpunan
daerah asal serta x1 < x2 maka f(x1) < f(x2) Seperti contoh pada gambar
disamping.
Dalam hal
ini, Misalkan daerah asalnya dibatasi Df = {a ≤ x ≤ b} maka daerah hasilnya
adalah Rf = {f(a)
≤ y ≤ f(b)}.
Syarat fungsi
linier f(x) monoton turun adalah jika x1
dan x2 adalah anggota himpunan
daerah asal serta x1 < x2 maka f(x1) > f(x2)
Seperti contoh pada gambar disamping.
Dalam hal
ini, Misalkan daerah asalnya dibatasi Df = {a ≤ x
≤ b} maka daerah hasilnya adalah Rf = {f(b) ≤ y ≤ f(a)}.
Untuk
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
1. Jika
daerah asal fungsi f(x) = 3x – 6 dibatasi pada Df
= {x│–2 ≤ x ≤ 4, x ϵ real} maka
tentukanlah interval daerah hasilnya.
Jawab
x1 = –2 maka f(–2) = 3(–2) – 6 = –12
x2 = 4 maka f(4) = 3(4) – 6 = 6
Jadi Rf = {y│–12 ≤ y ≤ 6, y ϵ bilangan real}.
2. Jika
daerah asal fungsi f(x) = 5 – 2x dibatasi pada Df = {x│–3 ≤ x ≤ 6, x ϵ real} maka
tentukanlah interval daerah hasilnya
Jawab
x1 = –3 maka f(–2) = 5 – 2(–3) = 11
x2 = 6 maka f(6) = 5 – 2(6) = –7
Jadi Rf = {y│–7 ≤ y ≤ 11, y ϵ bilangan real}.
Seperti yang
telah dibahas sebelumnya, fungsi linier dapat ditentukan dengan dua rumus,
yaitu:
Fungsi
linier yang melalui titik A(x1, y1) dengan gradien m
dirumuskan:
y – y1 = m(x
– x1)
Fungsi
linier yang melalui titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) dirumuskan:
Selanjutnya
ikutilah contoh soal berikut ini:
1. Diketahui
fungsi linier yang melalui titik (5, –2) dengan gradien –3. Jika daerah asal
fungsi tersebut dibatasi dengan interval –6 ≤ x ≤ 4, maka tentukanlah daerah hasilnya
Jawab
y – y1
= m(x – x1)
y
– (–2) = –3(x – 5)
y
= –3x + 17
Untuk x = –6 maka y = –3(–6) + 17 = 35
Untuk x = 4 maka y = –3(4) + 17 = 5
Jadi Rf = {y│5 ≤ y ≤ 35, y ϵ real}
Sumber
Thanks for reading Macam-macam Fungsi. Please share...!
