Dalam aturan komposisi fungsi. terdapat fungsi identitas, yakni I(x) = x, sehingga berlaku : f ∘ I = I ∘ f = f . Selanjutnya fungsi identitas ini akan berperan banyak dalam menentukan invers suatu fungsi.
Jika f adalah suatu fungsi satu-satu, maka f – 1 dinamakan fungsi invers
dari f jika dan hanya jika [f –
1 ∘ f](x)
= [f ∘ f – 1](x)
= I, untuk setiap x anggota Df .
Dengan kata
lain invers suatu fungsi f adalah proses
membalik fungsi tersebut, sehingga daerah asalnya menjadi daerah hasil dan
daerah hasilnya menjadi daerah asal.
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini
1.
Tentukanlah
invers dari fungsi :
Alternatif Pembahasan :
Kita dapat
menentukan rumus umum invers fungsi pecahan linier dengan langkahlangkah
sebagai berikut :
Misalkan
Maka :
y(cx + d) = ax + b
cxy + dy = ax + b
cxy – ax = –dx + b
(cy – a)x = –dx + b
2.
Tentukanlah
invers dari fungsi : f(x) = x2
– 6x + 5
Alternatif Pembahasan :
f(x) = x2
– 6x + 5
Misalkan y = x2
– 6x + 5
Maka:
y
– 5 = x2 – 6x
y
– 5 + 9 = x2 – 6x + 9
y
+ 4 = (x – 3)2
Seperti
halnya fungsi pecahan linier, maka invers fungsi kuadrat juga dapat ditentukan dengan
rumus tertentu, yakni :
Misalkan y = ax2 + bx + c
Maka :
3.
Tentukanlah
invers dari fungsi :
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Fungsi Invers. Please share...!
