8. Persamaan garis 2π₯ + π¦ + 3 = 0 dirotasikan dengan pusat (0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam. Tentukan persamaan bayangannya …
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan garis 2π₯ + π¦ + 3 = 0 dirotasikan dengan π
[π,90°].
Misalkan titik π΄(π₯, π¦) memenuhi persamaan garis 2π₯ + π¦ + 3 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi π = −π′dan π = π′ ke persamaan garis 2π₯ + π¦ + 3 = 0 diperoleh.
Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah 2π¦ − π₯ + 3 = 0.
9. Lingkaran πΏ: π₯2 + π¦2 = 9 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik (2, -1). Persamaan lingkaran hasil rotasi tersebut adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Lingkaran πΏ: π₯2 + π¦2 = 9 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik π(2, −1)
Misalkan titik π΄(π₯, π¦) memenuhi persamaan lingkaran πΏ ∶ π₯2 + π¦2 = 9 sehingga diperoleh.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi π = π′ − π dan π = π − π′ ke persamaan lingkaran πΏ ∶ π₯2 + y = 9 diperoleh π₯2 + π¦2 = 9.
Ingat : (1 – π₯′)2 = (π₯2 – 1) = π₯2 – 2π₯ + 1
Jadi, persamaan lingkaran hasil rotasi adalah (π₯ − 1)2 + (π¦ − 4)2 = 0.
10. Bayangan garis π oleh rotasi terhadap titik pusat (-4, 1) sebesar 32 π adalah 3π¦ + 2π₯ + 24 = 0. Persamaan garis π adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik π΄′(π₯′, π¦′) memenuhi persamaan π′: 3π¦′ + 2π₯′ + 24 = 0.
Dengan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi π₯′ = π¦ − 3 dan π¦′ = −π₯ − 3 ke persamaan π′: 3π¦′ + 2π₯′ + 24 = 0 diperoleh.
Jadi, persamaan garis π adalah −3π₯ + 2π¦ + 9 = 0.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay: Rotasi (Perputaran) – 2. Please share...!
