8. Persamaan garis 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 dirotasikan dengan pusat (0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam. Tentukan persamaan bayangannya …
Alternatif Penyelesaian:
Persamaan garis 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 dirotasikan dengan 𝑅[𝑂,90°].
Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan garis 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 sehingga.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝒚 = −𝒙′dan 𝒙 = 𝒚′ ke persamaan garis 2𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 diperoleh.
Jadi, persamaan garis hasil rotasi adalah 2𝑦 − 𝑥 + 3 = 0.
9. Lingkaran 𝐿: 𝑥2 + 𝑦2 = 9 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik (2, -1). Persamaan lingkaran hasil rotasi tersebut adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Lingkaran 𝐿: 𝑥2 + 𝑦2 = 9 dirotasikan sebesar 90° terhadap titik 𝑃(2, −1)
Misalkan titik 𝐴(𝑥, 𝑦) memenuhi persamaan lingkaran 𝐿 ∶ 𝑥2 + 𝑦2 = 9 sehingga diperoleh.
Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝒙 = 𝒚′ − 𝟒 dan 𝒚 = 𝟏 − 𝒙′ ke persamaan lingkaran 𝐿 ∶ 𝑥2 + y = 9 diperoleh 𝑥2 + 𝑦2 = 9.
Ingat : (1 – 𝑥′)2 = (𝑥2 – 1) = 𝑥2 – 2𝑥 + 1
Jadi, persamaan lingkaran hasil rotasi adalah (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 4)2 = 0.
10. Bayangan garis 𝑔 oleh rotasi terhadap titik pusat (-4, 1) sebesar 32 𝜋 adalah 3𝑦 + 2𝑥 + 24 = 0. Persamaan garis 𝑔 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik 𝐴′(𝑥′, 𝑦′) memenuhi persamaan 𝑔′: 3𝑦′ + 2𝑥′ + 24 = 0.
Dengan kesamaan dua matriks diperoleh.
Substitusi 𝑥′ = 𝑦 − 3 dan 𝑦′ = −𝑥 − 3 ke persamaan 𝑔′: 3𝑦′ + 2𝑥′ + 24 = 0 diperoleh.
Jadi, persamaan garis 𝑔 adalah −3𝑥 + 2𝑦 + 9 = 0.
Sumber
Thanks for reading Latihan Soal Essay: Rotasi (Perputaran) – 2. Please share...!
