Terkadang suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan jika diketahui beberapa unsurnya, yaitu:
a.
Jika
fungsi kuadrat diketahui titik potong dengan sumbu x yaitu (x1,
0) dan (x2, 0) maka
persamaannya adalah f(x) = a(x
– x1)(x – x2)
b.
Jika
suatu fungsi kuadrat diketahui titik baliknya P(p , q), maka persamaannya adalah
f(x)
= a(x – p)2 + q
Aturan ini
dipakai untuk menyusun pertidaksamaan kuadrat jika diketahui gambar daerah
penyelesaiannya.
Untuk lebih
jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanalah
pertidaksamaan kuadrat dari gambar berikut ini.
Alternatif Pembahasan :
y = a(x – p)2 + q
y = a(x – 3)2 + (–6)
y = a(x2 – 6x + 9) – 6
Melalui (0, 12) maka :
12 = a(02 – 6(0) + 9) – 6
12 + 6 = a(9)
18 = 9a sehingga
a = 2
Jadi y = 2(x2 – 6x + 9) – 6
y =
2x2 – 12x + 12
Sehingga pertidaksamaannya adalah : y ≥ 2x2
– 12x + 12.
Pada sistem
pertidaksamaan linier dan kuadrat, kedua pertidaksamaan tersebut (linier dan
kuadrat) dipadukan dalam satu sistem koordinat Cartesius. Sehingga daerah penyelesaiannya
adalah irisan dari daerah penyelesaian pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan
kuadrat.
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
2. Tentukanlah
sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada gambar berikut ini:
Alternatif Pembahasan :
Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (0, 3) adalah
Persamaan kuadrat yang
melalui titik (1, 0) dan (3, 0) serta titik (0, 6) adalah
y = a(x – x1)(x – x2)
y = a(x – 1)(x – 3)
y = a(x2 – 4x + 3)
Melalui titik (0, 6) maka
:
6 = a(02 – 4(0) + 3)
6 = a(0 – 0 + 3)
6 = a(3) sehingga a = 2
Jadi y = 2(x2 – 4x + 3)
y =
2x2 – 4x + 6
Pertidaksamaannya y
≥ 2x2 – 4x + 6
Sehingga sistem pertidaksamaannya adalah :
2x + 3y ≥ 6 dan y ≥ 2x2 – 4x + 6.
Sumber
Thanks for reading Sistem Pertidaksamaan Linier dan Kuadrat – 1. Please share...!
