Pertidaksamaan
linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan
pangkat tertinggi satu.
Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu – XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier.
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1.
Tentukanlah
daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 2x
+ y ≤ 6, dengan x dan y anggota real.
Alternatif Pembahasan :
Pertama kita lukis garis
2x + y = 6 dengan bantuan tabel.
|
x |
y |
(x, y) |
|
0 |
6 |
(0, 6) |
|
3 |
0 |
(3, 0) |
Selanjutnya diambil satu
titik sembarang sebagai titik uji, misalnya O(0,
0), sehingga diperoleh 2(0) + 0 = 0 ≤ 6.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah daerah bagian kiri bawah garis
2x + y = 6.
Jika
beberapa pertidaksamaan linier bergabung dalam satu sistem, maka bentuk tersebut
dinamakan sistem pertidaksamaan linier,
dimana himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari daerah penyelesaian
masing-masing pertidaksamaan linier.
Untuk
pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini:
2. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier :
2x + 3y ≤ 12, x ≥ 1, y ≥ 1
Alternatif Pembahasan :
Pertama akan dilukis
garis 2x + 3y = 6, garis x = 1 dan
garis y = 1 ke dalam satu tatanan koordinat
Cartesius.
|
x |
y |
(x, y) |
|
0 |
4 |
(0, 4) |
|
6 |
0 |
(6, 0) |
2x + 3y = 12 ... (g)
x
= 1 ... (h)
y
= 1 ... (l)
Himpunan penyelesaiannya adalah
daerah segitiga yang bebas dari arsiran.
Dalam
kehidupan sehari-hari, banyak sekali masalah-masalah yang penyelesaiannya menggunakan
sistem pertidaksamaan linier ini. Proses menyelesaikan masalah sehari-hari
dengan menggunakan sistem pertidaksamaan linier ini dinamakan Program
Linier. Tentu saja, tahap awal proses ini adalah mengubah informasi informasi
dalam soal cerita menjadi suatu sistem pertidaksamaan linier. Tahap ini dinamakan
tahap menyusun model matemetika. Setelah itu digambar daerah penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan linier yang telah diperoleh.
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini.
3. Suatu
jenis makanan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung. Makanan ternak
jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung. Jika tersedia daging 60 kg
dan tepung 48 kg, sedangkan bahan yang lain cukup tersedia, maka Gambarlah
daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan liniernya.
Alternatif Pembahasan :
Misalkan : x
= banyaknya makanan ternak jenis pertama
y =
banyaknya makanan ternak jenis kedua
maka model matemaikanya
dapat ditentukan dengan bantuan tabel.
|
|
x |
y |
Persediaan |
|
Daging |
5 |
6 |
60 |
|
Tepung |
3 |
8 |
48 |
Dari tabel di atas dapat
disusun sistem pertidaksamaan liniernya, yakni :
5x + 6y ≤ 60
3x + 8y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
Selanjutnya digambar
daerah penyelesaiannya ke dalam koordinat Cartesius.
5x + 6y = 60 ... (g)
|
x |
y |
(x, y) |
|
0 |
10 |
(0, 10) |
|
| ||
|
12 |
0 |
(12, 0) |
3x + 8y = 48 ... (h)
|
x |
y |
(x, y) |
|
0 |
6 |
(0, 6) |
|
|
|
|
|
16 |
0 |
(16, 0) |
x
= 0 .................................. sumbu-Y
y
= 0 .................................. sumbu-X
Himpunan penyelesaiannya adalah
daerah segiempat yang bebas dari arsiran.
Sumber
Thanks for reading Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel. Please share...!
