Selanjutnya akan diuraikan sifat-sifat komposisi fungsi dalam hubungannya dengan invers fungsi, yakni:
Jika f dan g
adalah fungsi satu-satu, maka berlaku :
(1)
Jika
f ∘ g
= h maka f = h ∘ g
– 1
(2)
Jika
f ∘ g = h maka g = f – 1 ∘ h
(3)
[f – 1] – 1 = f
Bukti sifat
(1) : Jika f ∘ g = h
Maka f ∘ g ∘ g – 1 =
h ∘ g
– 1
f ∘ I = h ∘ g – 1
f = h ∘ g – 1
Dengan cara
yang sama sifat (2) juga dapat kita buktikan. Untuk pemantapan materi lebih
jauh, akan diuraikan berberapa contoh soal berikut ini:
1.
Diketahui
fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x)
= 6x + 3. Jika f ∘ g
= h, maka tentukanlah fungsi g(x)
Alternatif Pembahasan :
Misalkan y = 2x
– 5 maka
Sehingga :
Akibatnya :
f ∘ g = h
g = f – 1 ∘ h
g(x) = f
– 1 [h(x)]
g(x) = f
– 1 [6x + 3]
Selanjutnya
dari sifat komposisi di atas dapat dihasilkan sifat baru yakni :
Jika f ∘ g
= h
Maka:
f – 1 ∘ f ∘ g = f – 1 ∘ h
I ∘ g = f – 1 ∘ h
g = f – 1 ∘ h
g – 1 ∘ g = g – 1 ∘ f – 1 ∘ h
I = g – 1∘ f – 1 ∘ h
I ∘ h – 1 = g – 1 ∘ f – 1 ∘ h ∘ h – 1
h – 1 = g – 1 ∘ f – 1 ∘ I
h – 1 = g – 1 ∘ f – 1
Jadi (f ∘ g) – 1
= g – 1 ∘ f – 1
Selengkapnya
sifat tersebut berbunyi :
Jika f dan g adalah fungsi satu-satu maka berlaku :
(a)
(f ∘ g) – 1
= g – 1 ∘ f – 1
(b)
(g ∘ f) – 1
= f – 1 ∘ g – 1
Untuk
pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini :
2.
Diketahui
dan g(x)
= 2x – 1. Tentukanlah :
(a) (g ∘ f) – 1 (b) f –
1 ∘ g – 1
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Fungsi Invers – 1. Please share...!
