Aplikasi Barisan dan Deret – 1

Kamis, 27 Oktober 2022

Aplikasi lain dari barisan dan deret adalah pada pertumbuhan dan peluruhan:

(1)   Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri.

Contoh: (1) Perkembangbiakan bakteri

              (2) Pertumbuhan penduduk

(2)   Peluruhan yaitu berkurangnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri

Contoh: (1) Penurunan nilai jual mobil

              (2) Penurunan jumlah populasi hewan

 

Rumus Pertumbuhan aritmatika :

M_n = M_o (1 + pn)   atau   M_n = M_o + bn

Dimana :      M_n =  Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu

M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula

   p = Persentase pertumbuhan

   b = Nilai beda pertumbuhan

   n = jangka waktu pertumbuhan

 

Rumus Pertumbuhan geometri :

M_n = M_o (1 + p)ⁿ   atau   M_n = M_o . rⁿ

Dimana :      M_n = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu

M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula

    i = Persentase pertumbuhan

    r = Ratio pertumbuhan (r > 1)

    n = jangka waktu pertumbuhan

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2005 dengan gaji permulaan sebesar Rp. 3.000.000. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun 2011?

 

Alternatif Pembahasan :

 

Diketahui :     M_o = 3.000.000

b = 200.000

n = 6

 

Ditanya : M_n = … ?

 

M_n = M_o + bn

M_n = 3.000.000 + 200.000(6)

M_n = 3.000.000 + 1.200.000

M_n = Rp. 4.200.000

 

2.     Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan terdapat 90 bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam ?

 

Alternatif Pembahasan :

 

Diketahui :    M_o = 90

r = 2

n = 4

 

Ditanya : M_n = … ?

 

M_n = M_o rn

M_n = 90 × 24

M_n = 90 (16)

M_n = 1440 bakteri.

 

 

Rumus Peluruhan aritmatika :

M_n = M_o (1 – in)   atau   M_n = M_o – bn

Dimana :     M_n = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu

M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula

  p = Persentase peluruhan

  b = Nilai beda peluruhan

  n = jangka waktu peluruhan

 

Rumus Peluruhan geometri :

M_n = M_o (1 + p)ⁿ   atau   M_n = M_o . rn

Dimana :     M_n = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu

M_o = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula

   i = Persentase peluruhan

   r = Ratio peluruhan (r < 1)

  n = jangka waktu peluruhan

 

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.200.000.000. Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan 20% dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama 5 tahun ?

 

Alternatif Pembahasan :

 

Diketahui :    M_o = 200.000.000

i = 20% = 0,2

n = 5

Ditanya : M_n =  … ?

 

M_n =  M_o (1 + i)ⁿ

M_n =  200.000.000 (10,2)5

M_n =  200.000.000 (0,8)5

M_n =  200.000.000(0,32768)

M_n =  65.536.000

 

2.     Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun 2010 sebanyak 20.000 unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun 100 unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun 2016?

 

Alternatif Pembahasan :

 

Diketahui :     M_o = 20.000

b = 100

n = 6

Ditanya : M_n =  … ?

 

M_n =  M_o – bn

M_n =  20.000 – 100(6)

M_n =  20.000 – 600

M_n =  19.400 unit

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Aplikasi Barisan dan Deret – 1. Please share...!