6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 16 yang tegak lurus garis 2x – y – 8 = 0.
Alternatif Penyelesaian:
Garis singgung lingkaran tegak lurus garis 2x – y – 8 = 0, sehingga berlaku :
Jari-jari lingkaran 
maka persamaan garis singgungnya adalah:
Jadi, persamaan garis lingkaran x2 + y2 = 16 yang tegak lurus garis 2x – y – 8 = 0 adalah 
.
7. Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar garis y + 2x – 1 = 0 pada lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25.
Alternatif Penyelesaian:
Garis y + 2x – 1 = 0 ⇔ y = −2x + 1 mempunyai gradien m1 = −2. Garis singgung lingkaran sejajar garis y + 2x – 1 = 0, berarti gradien garis singgung adalah m = −2. (sejajar, maka m = m1)
Jari-jari lingkaran 
, maka persamaan garis singgungnya adalah:
Jadi, persamaan garis lingkaran (x – 2)2 + (y – 1)2 = 25 yang sejajar garis y + 2x – 1 = 0 adalah 
.
8. Garis x = 5 memotong lingkaran x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0 di dua titik.
a. Tentukan koordinat kedua titik tersebut
b. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui dua titik tersebut.
Alternatif Penyelesaian:
9. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 yang melalui titik T(7, 0) di luar lingkaran.
Alternatif Penyelesaian:
Karena T(x1, y1) = T(7, 0) di luar lingkaran maka persamaan garis kutubnya adalah:
Untuk menentukan titik singgungnya, substitusikan 
ke persamaan lingkaran, diperoleh:
Diperoleh titik singgung lingkaran 
Persamaan garis singgung lingkaran : x1 x + y1 y = 25.
Untuk 
diperoleh persamaan garis singgung:
Untuk 
diperoleh persamaan garis singgung:
10. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 yang melalui titik (−1, 7) di luar lingkaran.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan garis singgung lingkaran adalah
y – 7 = m(x + 1) y = mx + m + 7
Substitusi y = mx + m + 7 ke lingkaran x2 + y2 = 25 , sehingga diperoleh
x2 + (mx + m + 7)2 = 25
x2 + m2x2 + 2mx(m + 7) + (m + 7)2 = 25
(1 + m2)x2 + (2m2 + 14m)x + m2 + 14m + 24 = 0
Syarat garis menyinggung lingkaran adalah D = 0, sehingga diperoleh:
(2m2 + 14m)2 – 4(1 + m2)(m2 + 14m + 24) = 0
4m4 + 56m3 + 196m2 – 4m2 – 56m – 96 – 4m4 – 56m3 – 96m2 = 0
96m2 – 56m – 96 = 0
12m2 – 7m – 12 = 0
(3m – 4)(4m + 3) = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 yang melalui titik (−1, 7) di luar lingkaran adalah 4𝑥 − 3𝑦 + 25 = 0 dan 3𝑥 + 4𝑦 – 25 = 0.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Essay Persamaan Garis Singgung Lingkaran – 1 . Please share...!
