Jika u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang terdefinisi pada bilangan real, dan u′(x) dan v′(x) adalah turunannya, maka kita dapat menurunkan rumus turunan hasil kali, hasil bagi dua fungsi dan pemangkatan fungsi, yakni sebagai berikut :
Jika f(x)
= u(x) ⋅ v(x) maka
Jadi dapat disimpulkan
Jika y = u ⋅ v maka
y′ = u′ ⋅ v + u ⋅ v′
Untuk
turunan dari perkalian tiga fungsi u(x), v(x) dan w(x), dapat diuraikan
sebagai berikut :
Misalkan y = u ⋅ v ⋅ w
Maka : y′ = (uv)′ ⋅ w + (uv)
⋅ w′
y′ = (u′v
+ u.v′) ⋅ w + (uv) ⋅ w′
y′ = u′v
⋅ w + u ⋅ v′
⋅ w + u ⋅ v ⋅ w′
Sehingga : u′ = v′
⋅ y + v ⋅ y′
v ⋅ y′ = u′
– v′ ⋅ y
Jadi dapat
disimpulkan:
Untuk
pengembangan rumus turunan pada operasi pemangkatan fungsi, akan dijelaskan
dengan ilustrasi berikut ini :
Jika y = u4 artinya y = u.u.u.u (u sebanyak 4
faktor)
Maka y′
= u′.u.u.u + u.u′.u.u + u.u.u′.u + u.u.u.u′ (sebanyak 4 suku)
y′ = u3.u′ + u3.u′ + u3.u‟ + u3.u‟
y′ = 4u3.u′
Dari uraian
di atas dapat digeneralisasikan aturan sebagai berikut.
Jika y = un artinya y = u.u.u.u.....u (u
sebanyak n faktor)
Maka y′
= u′.u.u.....u + u.u′.u.....u +
.... + u.u.u.....u′ (sebanyak n
suku)
y′ = un – 1.u'
+ un – 1.u' + un
– 1.u' + ... + un – 1.u'
y′ = n un – 1.u'
Jadi dapat
disimpulkan
Jika y = un maka y′ = n
un – 1.u'
Untuk lebih
jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
1. Tentukanlah
turunan dari setiap fungsi aljabar berikut : f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
Alternatif Pembahasan :
f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)
Misalkan u = x2 – 4x maka u‟ = 2x
v = 2x
+ 3 maka v‟ = 2
maka f ′
(x) = u′ . v + u . v′
f ′ (x) = (2x)(2x
+ 3) + (x2 – 4x)(2)
2. Tentukanlah
turunan dari setiap fungsi aljabar berikut : 
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Pengembangan Rumus Turunan Fungsi Aljabar. Please share...!
