Persamaan Garis Singgung Lingkaran - 2

Kamis, 10 November 2022

(3)  Garis singgung lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r² yang ditarik dari titik T(x₁, y₁) di luar lingkaran

 

 

Langkah-langkah penyelesaian :

1.       Menentukan persamaan garis polar,yakni

(x₁ – a)(x – a) + (y₁ – b)(y – b) = r²        jika lingkarannya

(x – a)² + (y – b)² = r²

  

     jika lingkarannya

x² + y² + Ax + By + C = 0.

2.       Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T₁ dan T₂

3.       Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T₁ dan T₂ titik singgungnya.

 

Jika proses tersebut dilakukan pada bentuk umum lingkaran, maka akan diperoleh nilai m :

 

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:

 

1.    Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x² + y² + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran.

Alternatif Pembahasan :

Menentukan persamaan garis polar, yakni:

  

x + 6y + x + 1 – 19 = 0

2x + 6y = 18

x + 3y = 9        maka x = 9 – 3y

 

Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran diperoleh

x² + y² + 2x – 19 = 0

(9 – 3y)² + y² + 2(9 – 3y) – 19 = 0

81 – 54y + 9y² + y² + 18 – 6y – 19 = 0

10 y² – 60y + 80 = 0

y² – 6y + 8 = 0

(y – 4)(y – 2) = 0

y₁ = 4 dan y₂ = 2

 

Untuk y₁ = 4 diperoleh x₁ = 9 – 3(4) = –3. Titiknya (–3, 4)

Garis singgungnya :  

      

–3x + 4y + x – 3 – 19 = 0

–2x + 4y – 22 = 0

x – 2y = –11

 

Untuk y₂ = 4 diperoleh x₂ = 9 – 3(2) = –3. Titiknya (3, 2)

Garis singgungnya :  

       

3x + 2y + x + 3 – 19 = 0

4x + 2y – 16 = 0

2x + y = 8

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Garis Singgung Lingkaran - 2 . Please share...!