Pada materi “Turunan Fungsi” telah diuraikan tentang rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni turunan fungsi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecant. Mengingat integral merupakan proses balikan dari turunan, maka rumus-rumus dasar integral trigonometri didapat dari rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni sebagai berikut:
1.
Jika
f(x)
= cos x maka f ′ (x) = –sin x. artinya ò sin x dx = –cos x + C
2.
Jika
f(x)
= sin x maka f ′ (x) = cos x. artinya ò cos x dx = sin x + C
3.
Jika
f(x)
= tan x maka f ′ (x) = sec2
x artinya ò
sec2 x dx = tan x + C
4.
Jika
f(x)
= cot x maka f ′ (x) = - csc2 x artinya ò csc2 x dx = –cot x + C
5.
Jika
f(x)
= sec x maka f ′ (x) = sec x. tan x
artinya ò
sec x.tan x dx = sec x + C
6.
Jika
f(x)
= csc x maka f ′ (x) = –csc x. cot x
artinya ò
csc x.cot x dx = –csc x + C
Dari
rumus-rumus dasar tersebut diperoleh rumus-rumus pengembangan, yaitu :
Jika y = sin (ax + b) maka y ′ = a.cos (ax + b), sehingga :
dy = a.cos (ax + b) dx
ò dy = ò a.cos (ax + b) dx
y = a.ò cos (ax + b) dx
sin (ax + b) = a.ò cos (ax + b) dx
sehingga : ò cos (ax + b) dx = sin (ax + b) + C
Dengan cara
yang sama diperoleh rumus-rumus pengembangan integral trigonometri yang
lainnya, yakni sebagai berikut :
Untuk
pemahaman selengkapnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini :
1. Selesaikanlah
integral berikut ini :
a. ò 4 sin (2x - 3p) dx
b. ò 6 sec2 (2p - 4x) dx
Alternatif Pembahasan :
2.
Hitunglah 
Alternatif Pembahasan :
Sumber
Thanks for reading Integral Tak Tentu dari Fungsi Trigonometri. Please share...!
