Aini dan teman-temannya berkunjung ke IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur sebuah pesawat terbang. Miniatur pesawat terbang ini mempunyai bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya, tetapi ukurannya lebih kecil. Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya.
Selain
dilatasi diperkecil, terdapat pula dilatasi diperbesar, misalnya pencetakan
foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau
diperkecilnya suatu bangun ini disebut faktor dilatasi.
Faktor
dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.
§ Jika k < –1 atau k >
1, maka hasil dilatasinya diperbesar
§ Jika –1 < k < 1, maka
hasil dilatasinya diperkecil
§ Jika k = 1, maka hasil
dilatasinya tidak mengalami perubahan
Sekarang,
perhatikan lingkaran pada Gambar 6.10 yang berpusat di titik P(4, 2) dan
melalui titik Q(4, 4) berikut yang didilatasi terhadap pusat O(0,
0) dengan faktor skala ½. Bayangan yang diperoleh adalah lingkaran yang
berpusat di titik P′(2, 1) dan melalui titik Q′(2, 2). Lingkaran
ini sebangun dengan lingkaran P dengan ukuran diperkecil.
Kalian dapat
menentukan lingkaran hasil dilatasi ini dengan menggunakan matriks seperti
berikut.
Dengan
dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dan faktor skala ½, diperoleh lingkaran
dengan titik pusat P′(2, 1) dan melalui titik Q′(2, 2).
Secara umum,
dilatasi ini sebagai berikut.
§ Titik P(a, b)
didilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k menghasilkan
titik P′(ka, kb).
Secara matematis, ditulis:
Kalian dapat
menyatakannya dalam bentuk matriks berikut.
§ Titik P(a, b)
didilatasi terhadap pusat F(m, n) dengan faktor skala k
menghasilkan titik P′(k(a
– m) + m, k(b – n) + n ).
Secara matematis, ditulis:
Kalian dapat
menyatakannya dalam bentuk matriks berikut.
Contoh
Tentukanlah
bayangan titik P(5, 6) jika didilatasikan oleh:
1. [O, 3]
Alternatif Pembahasan :
Jadi, titik P′(15,
18).
2. [F(2, 3), 4]
Alternatif Pembahasan :
Jadi, titik P (14, 15)
Sumber
Thanks for reading Dilatasi. Please share...!
