Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.

Dilatasi


Aini dan teman-temannya berkunjung ke IPTN. Di sana, mereka mengamati miniatur sebuah pesawat terbang. Miniatur pesawat terbang ini mempunyai bentuk yang sama dengan pesawat terbang sesungguhnya, tetapi ukurannya lebih kecil. Bentuk seperti miniatur pesawat terbang ini telah mengalami dilatasi diperkecil dari pesawat terbang sesungguhnya.

Selain dilatasi diperkecil, terdapat pula dilatasi diperbesar, misalnya pencetakan foto yang diperbesar dari klisenya. Faktor yang menyebabkan diperbesar atau diperkecilnya suatu bangun ini disebut faktor dilatasi.

Faktor dilatasi ini dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.

§      Jika k ­ < –1 atau k > 1, maka hasil dilatasinya diperbesar

§      Jika –1 <­ k ­< 1, maka hasil dilatasinya diperkecil

§      Jika k = 1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan

Sekarang, perhatikan lingkaran pada Gambar 6.10 yang berpusat di titik P(4, 2) dan melalui titik Q(4, 4) berikut yang didilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala ½. Bayangan yang diperoleh adalah lingkaran yang berpusat di titik P′(2, 1) dan melalui titik Q′(2, 2). Lingkaran ini sebangun dengan lingkaran P dengan ukuran diperkecil.

Kalian dapat menentukan lingkaran hasil dilatasi ini dengan menggunakan matriks seperti berikut.

          

Dengan dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dan faktor skala ½, diperoleh lingkaran dengan titik pusat P′(2, 1) dan melalui titik Q′(2, 2).

 

Secara umum, dilatasi ini sebagai berikut.

§     Titik P(a, b) didilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k menghasilkan titik P(ka, kb).
Secara matematis, ditulis:

Kalian dapat menyatakannya dalam bentuk matriks berikut.

 

§     Titik P(a, b) didilatasi terhadap pusat F(m, n) dengan faktor skala k menghasilkan titik P(k(a – m) + m, k(b – n) + n ).
Secara matematis, ditulis:

 

Kalian dapat menyatakannya dalam bentuk matriks berikut.

 

Contoh

Tentukanlah bayangan titik P(5, 6) jika didilatasikan oleh:

1.     [O, 3]

Alternatif Pembahasan :

 

 

Jadi, titik P′(15, 18).

 

 

2.     [F(2, 3), 4]

Alternatif Pembahasan :

 

 

Jadi, titik P (14, 15)

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Dilatasi. Please share...!

Back To Top