Misalnya, titik A(a, b) dicerminkan terhadap garis x = h.
Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x k.
Untuk mengetahui pencerminan ini, amatilah gambar berikut!
Dari gambar,
tampak bahwa:
Dengan cara
yang sama, kalian dapat menentukan bayangan titik A(a, b) yang
dicerminkan terhadap garis y = m, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap
garis y = n sebagai berikut.
Sekarang,
jika titik A(a, b) dicerminkan terhadap dua garis yang
saling berpotongan tegak lurus, misalnya pencerminan terhadap garis x = h,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = m. Diperoleh bayangan A″
sebagai berikut.
Contoh
1.
Tentukan
bayangan jajargenjang ABCD dengan titik sudut A(–2, 4), B(0,
–5), C(3, 2), dan D(1, 11) jika:
a.
dicerminkan
terhadap sumbu-x
b.
dicerminkan
terhadap sumbu-y
c.
dicerminkan
terhadap sumbu-x. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap
sumbu-y
d.
dicerminkan
terhadap sumbu-y. Kemudian, dilanjutkandengan pencerminan terhadap
sumbu-x.
Alternatif Pembahasan :
a.
Pencerminan
terhadap sumbu-x
Jadi,
bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x adalah
jajargenjang A′B′C′D′ dengan titik sudut:
A′(–2, 4) , B′(0, 5), C′(3, 2), dan D′(1, –11) .
b.
Pencerminan
terhadap sumbu-y
Jadi,
bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap
sumbu-y adalah jajargenjang A′B′C′D′ dengan titik sudut:
A′(2, 4) , B′(0, –5), C′(–3, 2), dan D′(–1, –11) .
c.
Pencerminan
terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y.
Pada jawaban a, kalian telah menemukan bayangan jajargenjang ABCD yang
dicerminkan terhadap sumbu-x. Sekarang hasil pencerminan tersebut,
cerminkan lagi terhadap sumbu-y sehingga diperoleh:
Jadi,
bayangan jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-y adalah jajargenjang A″B″C″D″ dengan titik sudut:
A″(2, –4) , B″(0, 5), C″(–3, –2), dan D″(–1, –11).
Bayangan jajargenjang ABCD
ini dapat pula kalian tentukan dengan terlebih dahulu menentukan matriks
komposisi refleksi terhadap sumbu-x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-y
sebagai berikut.
Jadi, bayangan
jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-x, dilanjutkan
dengan pencerminan terhadap sumbu–y adalah jajargenjang A″B″C″D″
dengan titik sudut:
A″(2, –4) , B″(0, 5), C″(–3, –2), dan D″(–1, –11).
d.
Pencerminan
terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-x.
Pada jawaban b, kalian telah menemukan bayangan jajargenjang ABCD yang
dicerminkan terhadap sumbu-y. Sekarang hasil pencerminan tersebut,
cerminkan lagi terhadap sumbu-x sehingga diperoleh.
Jadi, bayangan
jajargenjang ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-y, dilanjutkan
dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang A″B″C″D″
dengan titik sudut:
A″(2, –4) , B″(0, 5), C″(–3, –2), dan D″(–1, –11).
Bayangan jajargenjang ABCD
ini dapat pula kalian tentukan dengan terlebih dahulu menentukan matriks
komposisi refleksi terhadap sumbu-y dilanjutkan refleksi terhadap sumbu-x
sebagai berikut.
Jadi, bayangan jajargenjang
ABCD oleh pencerminan terhadap sumbu-y, dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap sumbu-x adalah jajargenjang A″B″C″D″
dengan titik sudut:
A″(2, –4) , B″(0, 5), C″(–3, –2), dan D″(–1, –11).
2.
Tentukan
bayangan parabola y = x2 + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap
garis y + 3.
Alternatif Pembahasan :
Ambil sembarang titik P(a,
b) pada y = x2 + 2x + 1, sehingga b = a2
+ 2a + 1 (*).
Refleksikan titik P terhadap garis y = 3 sehingga kalian memperoleh
titik P(a′, b′).
Dengan mencerminkan titik
P(a, b) terhadap garis y = 3, kalian memperoleh titik A(a′, b′)
Jadi,
titik P′(a, 6 – b).
Perhatikan bahwa: a′ = a
b′ = –b. Dari persamaan ini,
didapat b = 6 – b′.
Dengan
mensubstitusi nilai a dan b ini ke persamaan (*), kalian memperoleh:
6 – b′
= (a′)2 + 2 a′ + 1
b′ = – (a′)2 – 2 a′
+ 5
Jadi, bayangan
parabola y = x2 + 2x + 1 yang dicerminkan terhadap garis
y = 3 adalah y = –x2 – 2x + 5.
Sumber
Thanks for reading Refleksi – 1. Please share...!
