Refleksi

Jumat, 15 September 2023

Kalian pasti sering bercermin. Ketika bercermin, amatilah diri dan bayangan kalian. Apakah memiliki bentuk dan ukuran yang sama? Amati pula jarak diri kalian ke cermin. Samakah dengan jarak bayangan kalian ke cermin? Dengan bercermin dan menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kalian akan menemukan beberapa sifat pencerminan.

Sekarang, perhatikan lingkaran Q yang dicerminkan terhadap sumbu-y berikut ini.

Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

·     Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q′.

·     Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q′A dan PB = P′B.

·     Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

Sifat-sifat tersebut merupakan sifat-sifat refleksi.

Dengan menggunakan sifat-sifat ini, kalian dapat menentukan bayangan sebuah titik yang dicerminkan terhadap suatu garis atau terhadap suatu titik lain. Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tampak bahwa:

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-x menghasilkan bayangan titik B(a′, b′) dengan a′ = a dan b′ = –b.

 

a′ = a     ⇒      a′ = 1 · a + 0 = b

b′ = b     ⇒       b′ = 0 · a – 1 · b

 

Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah  , sehingga .

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap sumbu-y menghasilkan bayangan titik C(a′, b′) dengan a′ = a dan b′ = b.

a′ = –a  ⇒      a′ = –1 · a + 0 · b

b′ = b     ⇒       b′ = 0 · a – 1 · b

Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah  , sehingga .

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = x menghasilkan bayangan titik D(a′, b′) dengan a′ = b dan b′ = a.

a′ = b     ⇒      a′ = 0 · a + 1 · b

b′ = a     ⇒       b′ = 1 · a + 0 · b

Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah , sehingga .

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = –x menghasilkan bayangan titik E(a′, b′) dengan a′ = –b dan b′ = –a.

a′ = –b  ⇒      a′ = 0 · a – 1 · b

b′ = –a             ⇒       b′ = –1 · a + 0 · b

Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah , sehingga .

 

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap titik asal menghasilkan bayangan titik F(a′, b′) dengan a′ = a dan b′ = b.

a′ = –a             ⇒      a′ = –1· a + 0 · b

b′ = –b             ⇒       b′ = 0 · a – 1 · b

Matriks transformasi untuk pencerminan ini adalah , sehingga .

 

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis x = h menghasilkan bayangan titik G(a′, b′) dengan a′ = 2h – a dan b′ = –b.

a′ = 2h – a       ⇒      a′ = (–1 · a + 0 · b) + 2h

b′ = b               ⇒       b′ = (0 · a + 1 · b) + 0

Jika ditulis dalam matriks transformasi sebagai berikut .

 

 

·     Pencerminan titik A(a, b) terhadap garis y = k menghasilkan bayangan titik H(a′, b′) dengan a′ = a dan b′ = 2k – b.

a′ = a                ⇒    a′ = (1 · a + 0 · b) + 0

b′ = 2k – b         ⇒     b′ = (0 · a – 1 · b) + 2k

Jika ditulis dalam matriks transformasi sebagai berikut  .

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Refleksi. Please share...!