Translasi

Kamis, 14 September 2023

Minggu lalu, Niko Sentera duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Ucok. Ucok sendiri berpindah ke baris kedua lajur kedua yang minggu lalu ditempati Martina.

Perhatikan perpindahan tempat duduk Niko Sentera dan Ucok ini.

v   Niko Sentera berpindah 2 lajur ke kiri dan 2 baris ke belakang. Saat berpindah ini, Niko Sentera telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas yang ditulis sebagai .

 

v   Kemudian, Ucok berpindah 2 lajur ke kiri dan 1 baris ke depan. Saat berpindah ini, Ucok telah melakukan translasi 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah yang ditulis sebagai .

 

v   Misalkan, tempat duduk Niko Sentera minggu lalu di titik N(a, b) pada koordinat Cartesius.

 

Dengan translasi , diketahui tempat duduknya minggu ini pada titik N′ (a – 2, b + 2).

Kalian dapat menuliskan translasi ini sebagai berikut.

Dengan prinsip yang sama, jika titik P(a, b) ditranslasikan dengan maka diperoleh bayangannya P′ (a + h, b + k).
Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

Sekarang, translasikan lagi bayangan yang telah kalian peroleh dengan . Didapat,

Perhatikan bahwa P″ (a + h + l, b + k + m) = P″ (a + (h + l), b + (k + m)). Ini berarti, P″ (a + h + l, b + k + m) diperoleh dengan mentranslasikan P(a, b) dengan .

 

Translasi T ini merupakan translasi T₁ dilanjutkan dengan T₂, yang ditulis sebagai T₂ ∘ T₁.

 

Oleh karena  dan , maka .

 

Akibatnya, titik P(a, b) ditranslasikan dengan T₁ dilanjutkan dengan translasi T₂ menghasilkan bayangan P″ sebagai berikut.

 

Contoh

 

1.     Translasi  memetakan titik A(1, 2) ke A′ (4, 6                

       a.     Tentukan translasi tersebut.

b.    Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, 4), dan C(–5, 6) oleh translasi tersebut.

c.     Jika segitiga yang kalian peroleh pada jawaban b ditranslasikan lagi dengan . Tentukan bayangannya.

d.     Translasikan segitiga ABC dengan translasi T₂ ∘ T₁. Samakah jawabannya dengan jawaban c?

 

Alternatif Pembahasan :

 

a.          a.      

Diperoleh 1 + p = 4. Sehingga, p = 3

2 + q = 6. Didapat, q = 4

Jadi, translasi tersebut adalah 

 

b.    Translasi , artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Denganmentranslasikan titiktitik A′, B′, C′ dan dari segitiga ABC dengan translasi T₁, kalian memperoleh segitiga A′, B′, C′ sebagai berikut.

 

Jadi, bayangan segitiga ABC adalah segitiga A′B′C′ dengan titik A′(4, 6), B′ (6, 8), dan C′ (–2, 10).

 

c.       

Jadi, bayangan segitiga A′B′C′ adalah segitiga A″B″C″ dengan titik A″(3, 5), B″(5, 7), dan C″(–3, 9).

 

d.    Translasi 

Bayangan segitiga ABC dengan translasi T₂ ∘ T₁ adalah sebagai berikut.

 

Jadi, bayangan segitiga ABC dengan translasi T₂ ∘ T₁ adalah segitiga A″B″C″ dengan titik A″(3, 5), B″(5, 7), dan C″(3, 9).
Perhatikan bahwa segitiga yang kalian peroleh pada jawaban c sama dengan segitiga yang kalian peroleh pada jawaban d.

 

2.     Tentukanlah bayangan lingkaran (x – 3)² + (y + 1)² = 4 jika ditranslasikan oleh .

 

Alternatif Pembahasan :

 

Ambil sebarang titik P(a, b) pada (x – 3)² + (y + 1)² = 4, sehingga (a – 3)² + (b + 1)² = 4 . . . (*)
Translasikan titik P dengan  sehingga kalian memperoleh titik .

 

Jadi, titik P (a – 5, b + 2).
Perhatikan bahwa:      a′ = a – 5. Dari persamaan (*), didapat a = a′ + 5.

b′ = b + 2. Dari persamaan (*), didapat b = b′ – 2.

 

Dengan mensubstitusi nilai a dan b ini ke persamaan (*), akan diperoleh:

((a′ + 5) – 3)² + ((b′ – 2) + 1)² = 4

       (a′ + 2)² + (b′ – 1)² = 4

 

Jadi, bayangan lingkaran (x – 3)² + (y + 1)² = 4 jika ditranslasikan oleh:  adalah (x + 2)² + (y – 1)² = 4.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Translasi. Please share...!