Kegiatan Pembelajaran 1: Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Kuadrat

Minggu, 22 Oktober 2023

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan peserta didik mampu:

1.   Menjelaskan definisi dan bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variable linear-kuadrat.

2.   Menjelaskan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat.

3.   Menyatakan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari ke dalam bentuk system pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat.

4.   Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat.

 

B.   Uraian Materi

 

1.     Definisi dan Bentuk Umum

Peserta didik sekalian, masih ingatkah kalian dengan materi sistem persamaan linear tiga variabel pada modul sebelumnya? Pasti masih ingat bukan? Kalian dapat sampai ke modul ini berarti kalian telah melewati kegiatan pembelajaran di modul sebelumnya dengan baik. Mengapa kalian harus mengingat kembali materi tersebut? Karena materi yang akan kalian pelajari di modul ini sangat berkaitan dengan materi sistem persamaan linear tiga variabel. Bagaimana keterkaitannya? Pasti kalian penasaran bukan? Untuk menjawab rasa penasaran kalian silahkan menyimak uraian berikut.

 

Sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat atau SPtDVLK adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan yang sedikitnya memuat satu pertidaksamaan linear dan satu pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Bentuk umum SPtDVLK adalah sebagai berikut.

          
Keterangan:

·      Variabel adalah x dan y

·      Koefisien adalah a, p dan q

·      Konstanta adalah b dan r

 

Contoh:

Bentuk-bentuk sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat:

Apakah kalian sudah mulai memahami konsep sistem pertidaksamaan linear kuadrat? Jika belum kalian dapat mengulang kembali membaca materi tersebut. Tetap semangat dan jangan cepat putus asa ya.

 

2.     Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel linear-kuadrat 

1)    Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Peserta didik sekalian, setelah kalian mempelajari dan memahami definisi serta bentuk sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat atau SPtDVLK maka kalian dapat melanjutkan ke materi penyelesaian SPtDVLK. Namun sebelumnya kalian harus mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linier dua variabel dan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Grafik pertidaksamaan linier dua variabel adalah himpunan semua titik pada system koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Salah satu cara untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel adalah dengan menggunakan metode grafik. Pada gambar diperlihatkan berbagai tipe grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linier dua variabel.

Jika garis y = ax + b sebagai garis batas tidak termasuk pada daerah himpunan penyelesaiannya (daerah yang diarsir), maka garis ini digambarkan terputus-putus (Gambar 1 (a) dan (c)). Tetapi jika garis y = ax + b sebagai garis batas termasuk dalam
daerah himpunan penyelesaiannya (daerah yang diarsir), maka garis ini digambarkan dengan garis yang tidak terputus-putus (Gambar 1 (b) dan (d)).
Peserta didik sekalian, apakah kalian semakin paham? Untuk lebih jelasnya cermati contoh soal berikut ini.

 

Contoh:
Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel x – 2y £ –2.

Alternatif Penyelesaian:

Terdapat beberapa langkah untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linier dua variabel x – 2y £ –2, ialah sebagai berikut.

1.      Terlebih dahulu menggambar garis x – 2y £ –2.

2.      Buatlah tabel nilai-nilai x – 2y = –2 atau x = 2y – 2.

  

3.      Pilih sembarang titik, misal (0,0), substitusikan ke pertidaksamaan x – 2y £ –2, diperoleh 0 < –2 (tidak memenuhi) sehingga titik (0,0) tidak terletak di daerah penyelesaian.

4.      Garisnya tidak putus-putus karena memuat tanda sama dengan (=).

5.      Langkah berikutnya adalah menentukan daerah mana yang termasuk dalam daerah x – 2y £ –2 dengan memberikan arsiran pada daerah tersebut.

Bagaimana, mudah bukan untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian PtLDV? Jika kalian belum memahami dengan baik, silahkan mengulang kembali mempelajari materi PtLDV. Untuk menambah wawasan kalian dapat mencari referensi dari sumber bacaan lain.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Kuadrat. Please share...!