Peserta didik sekalian, setelah kalian mempelajari dan memahami penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel (PtLDV) maka kalian dapat melanjutkan ke materi penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel (PtKDV). Selanjutnya kalian dapat melanjutkan menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linier kuadrat dua variabel (SPtDVLK).
Grafik pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah himpunan semua titik
pada system koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini
biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada sistem koordinat
yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Pada gambar diperlihatkan berbagai
model-model daerah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variable.
Peserta
didik sekalian, apakah kalian semakin paham? Untuk lebih jelasnya cermati contoh
soal berikut ini.
Contoh:
Tentukan grafik
atau daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y > x2 – 4x + 5.
Alternatif
Penyelesaian:
Terdapat
beberapa langkah untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y
> x2 – 4x + 5, ialah sebagai berikut.
1. Tentukan
arah kurva terbuka ke atas atau ke bawah di lihat dari koefisien x2, karena a > 0 maka kurva terbuka ke atas.
2. Sketsa
, tentukan titik potong dengan sumbu x
jika ada, karena D < 0, maka kurva
tidak memiliki titik potong dengan sumbu x.
3. Tentukan
titik puncak dari kurva.
Bagaimana,
mudah bukan untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian PtKDV? Jika kalian
belum memahami dengan baik, silahkan mengulang kembali mempelajari materi PtKDV.
Jangan lupa untuk selalu menambah wawasan kalian dengan mencari referensi dari
sumber lain.
3) Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel linear-kuadrat
Peserta
didik sekalian, bagaimana dengan materi sebelumnya? Sangat menantang bukan? Apakah
kalian semakin penasaran? Baiklah, selanjutnya kita akan mempelajari penyelesaian
sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat (SPtDVLK). Metode yang digunakan
untuk menyelesaiak sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat adalah metode
grafik. Grafik sistem pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat adalah himpunan
semua titik pada sistem koordinat Kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik
ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah yang diarsir pada system koordinat
yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Agar lebih jelas, cermati contoh
soal berikut.
Contoh:
Tentukan grafik atau daerah himpunan penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan dua variabel (linier-kuadrat) 
Alternatif
Penyelesaian:
Dengan
menerapkan langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel diperoleh:
1. Terlebih
dahulu menggambar garis –x + y = 1.
2. Buatlah
tabel nilai-nilai -x + y = 1.
3. Pilih
sembarang titik, misal (0, 0), substitusikan ke pertidaksamaan – x + y
≤ 1, diperoleh 0 < 1 (memenuhi) sehingga
titik (0, 0) terletak di daerah penyelesaian.
4. Garisnya
tidak putus-putus karena memuat tanda sama dengan (=).
5. Langkah
berikutnya adalah menentukan daerah mana yang termasuk dalam daerah – x + y
≤ 1 dengan memberikan arsiran pada daerah tersebut.
6. Menentukan
titik potong dengan sumbu x, y = 0
untuk y = x – 4x + 1, diperoleh (0,26
; 0) dan (3,72 ; 0)
7. Menentukan
titik potong dengan sumbu y, x = 0
untuk y = x – 4x + 1, diperoleh (0,
1).
8. Tentukan
titik kurva y = x – 4x + 1, diperoleh
9.
Karena
a > 0 maka kurva terbuka ke atas,
sehingga daerah arsiran untuk y = x – 4x
+ 1 ada di dalam parabola.
10. Irisan daerah penyelesaian dari – x + y
≤ 1 dan y ≥ x – 4x + 1diperlihatkan
oleh gambar yang diarsir.
Cukup
menantang bukan? Menurut kalian permasalahan apa dalam kehidupan sehari-hari yang
membutuhkan penerapan SPtDVLK? Mengapa? Nah agar kalian lebih termotivasi lagi mempelajari
materi ini, silahkan mengerjakan soal-soal latihan di bawah ini.
C. Rangkuman
1. Sistem
pertidaksamaan dua variabel linear-kuadrat (SPtDVLK) adalah kumpulan beberapa
pertidaksamaan yang sedikitnya memuat satu pertidaksamaan linear dan satu
pertidaksamaan kuadrat dua variabel.
2. Bentuk
umum SPtDVLK adalah sebagai berikut.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear-Kuadrat 1. Please share...!
