Latihan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear–Kuadrat

Selasa, 24 Oktober 2023

Soal Essay

1.    Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 dan y ≤ –x² + 2x + 8 pada bidang kartesius.

Alternatif Penyelesaian:

Pertama akan digambar daerah penyelesaian 2x + 3y ≥ 12

Selanjutnya digambar juga daerah penyelesaian y ≤ –x² + 2x + 8, dengan langkah

langkah :

Menentukan titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x² + 2x + 8 = 0
x² – 2x – 8 = 0
(x – 4)(x + 2) = 0
x = –2 dan x = 4.       Titik potongnya (–2 0) dan (4, 0)

Menentukan tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x² + 2x + 8
y = –(0)² + 2(0) + 8
y = 8.      Titik potongnya (0, 8)

Menentukan titik maksimum fungsi y = –x² + 2x + 8

 

Menggambar daerah penyelesaiannya (daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian).

Irisan dari kedua daerah penyelesaian tersebut merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan . Gambar daerahnya adalah sebagai berikut:

 

2.    Pada harga Rp s per satuan, departemen pemasaran dalam suatu perusahaan tekstil memperkirakan bahwa biaya mingguan B dan pendapatan P akan diberikan persamaan-persamaan di bawah ini:
P = 20 – s (dalam ribuan rupiah) → persamaan biaya produksi
B = 6s – 0.5s² (dalam ribuan rupiah) → persamaan pendapatan
Pertanyaan:

a.     Dalam kondisi bagaimanakah perusahaan memperoleh keuntungan?

b.     Berapa harga satuan yang akan membuat perusahaan memperoleh keuntungan?

 Alternatif Penyelesaian:

(a)  Perusahaan memperoleh keuntungan apabila pendapatan lebih besar dari biaya produksi. Dengan demikian, sistem persamaan di atas diubah dalam bentuk sistem pertidaksamaan yaitu 

(b)  Daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan di atas adalah:

       Dengan demikian harga satuan yang akan membuat perusahaan tekstil memperoleh keuntungan adalah : 4 ≤ s ≤ 10 (dalam ribuan rupiah).

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear–Kuadrat. Please share...!