Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan peserta didik mampu:
1. memahami
sifat-sifat suatu persamaan nilai mutlak linear satu variabel,
2. menggunakan
sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu
variabel,
3. melakukan
operasi aljabar yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel
serta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan
sehari-hari dengan terampil.
B.
Uraian Materi
1.
Sifat-sifat
Nilai Mutlak
Peserta
didik sekalian, apakah kalian masih penasaran dengan penggunaan fungsi nilai mutlak?
Apakah kalian tertarik untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi nilai mutlak?
Baiklah kita akan melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan membahas tentang
sifatsifat fungsi nilai mutlak. Ada dua macam penerapan fungsi nilai mutlak
linear satu variabel, yaitu persamaaan dana pertidaksamaan. Kali ini kita akan
membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering
digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya,
terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel
ialah sebagai berikut.
Selain
sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk
persamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaan tersebut dapat
diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya,
jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R,
maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b =
–c.
Untuk lebih
jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh
soal berikut.
Contoh 1.
Berdasarkan
salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu
variabel |2x – 1| = 7.
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan
sifat (1) maka:
Jadi
penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = – 3
Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak
terlalu sulit ya.
Tentu kalian
dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang
harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan dan pemfaktoran
persamaan kuadrat. Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk
memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.
Contoh 2.
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| = |x + 3|.
Alternatif
Penyelesaian:
Bagaimana
dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat
nilai mutlak untu menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ya.
Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali
materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.
2.
Penerapan
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Peserta
didik sekalian, tahukah kalian bahwa persamaan nilai mutlak sangat banyak manfaat
dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Tentu saja penerapannya harus menggunakan
sifat-sifat nilai mutlak yang akan membantu menyelesaikan persamaan nilai
mutlak linear satu variabel. Jadi sebelum kalian menggunakan persamaan nilai
mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan
seharihari, kalian harus memahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana
penerapan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan
sehari-hari? Marilah mencermati contoh berikut.
Contoh 3.
Waktu
rata-rata yang diperlukan seorang siswa untuk menyelesaikan soal-soal matematika
adalah 3 menit. Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1
menit dari waktu rata-rata. Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi
ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan
waktu terlamanya.
Alternatif Penyelasaian:
Misalkan catatan
waktu pengerjaan siswa adalah x menit. Karena catatan waktu siswa bisa lebih
cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya
waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai
mutlak adalah:
|x – 3| = 1.
Untuk
menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan
nilai mutlak tersebut. Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x – 3| = 1 untuk menghilangkan
tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh
|x – 3| = 1
(x – 3)² = 1²
x² – 6x + 9 = 1
x² – 6x + 9 – 1 = 0
x² – 6x + 8 = 0
(x – 2) (x – 4) = 0
x – 2 = 0 atau x – 4 = 0
x = 2 x = 4
Dengan menguji
setiap nilai x ke dalam persamaan |x – 3| = 1, maka: untuk x = 2
|x – 3| = 1
|2 – 3| = 1
|–1| = 1
1 = 1 (benar)
untuk x = 4
|x – 3| = 1
|4 – 3| = 1
|1| = 1
1 = 1 (benar)
Jadi catatan
waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama
adalah 4 menit. Jika kalian adalah seorang guru, apakah informasi ini penting? Tindakan
apakah yang dapat kalian lakukan dengan informasi tersebut untuk meningkatkan
prestasi siswa?
Contoh 4.
Sepulang
sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu
lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa ada toko buku di sekitar rumahnya.
Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih
membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga
bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi
tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana
tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah?
Alternatif Penyelesaiannya:
Misalkan jarak
toko buku dari sekolah adalah x, maka
persamaan linear mutlaknya yaitu:
| x – 5 | = 1
(x – 5)² = 1²
x2 – 10x + 25 = 1
x2 – 10x + 25 – 1 = 0
x2 – 10x + 24 = 0
(x – 6)(x – 4) = 0
x = 6 atau x = 4
Jadi, ada
dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolah Rogu dan yang
kedua yaitu 4 km dari sekolahnya. Jika kalian sebagai Rogu, apa yang akan
kalian lakukan? Mengapa? Apakah kalian semakin memahami materi ini? Dapatkah
kalian membuat penerapan materi ini dalam permasalahan lain selain dari dua
contoh di atas? Jika kalian masih kesulitan untuk membuatnya cobalah mengulang
kembali mempelajari materi di atas. Jangan mudah menyerah dan putus asa, tetap
semangat.
C. Rangkuman
1.
Sifat-sifat
nilai mutlak yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variable adalah
sebagai berikut.
2.
Persamaan
linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak
yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax
+ b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak
diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.
3.
Penyelesaian
persamaan nilai mutlak |ax + b| = c
ada, jika c ≥ 0.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. Please share...!