Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Senin, 02 Oktober 2023

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan peserta didik mampu:

1.    memahami sifat-sifat suatu persamaan nilai mutlak linear satu variabel,

2.    menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel,

3.    melakukan operasi aljabar yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel serta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dengan terampil.

 

B.   Uraian Materi

 

1.     Sifat-sifat Nilai Mutlak

 

Peserta didik sekalian, apakah kalian masih penasaran dengan penggunaan fungsi nilai mutlak? Apakah kalian tertarik untuk memahami lebih lanjut tentang fungsi nilai mutlak? Baiklah kita akan melanjutkan kegiatan pembelajaran dengan membahas tentang sifatsifat fungsi nilai mutlak. Ada dua macam penerapan fungsi nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaaan dana pertidaksamaan. Kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut.

Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk persamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu persamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.

Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.

Contoh 1.

Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x – 1| = 7.

Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan sifat (1) maka:

Jadi penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = – 3
Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya.

Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan dan pemfaktoran persamaan kuadrat. Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.

 

Contoh 2.

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| = |x + 3|.

Alternatif Penyelesaian:

Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai mutlak untu menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel ya.
Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.

 

2.     Penerapan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Peserta didik sekalian, tahukah kalian bahwa persamaan nilai mutlak sangat banyak manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Tentu saja penerapannya harus menggunakan sifat-sifat nilai mutlak yang akan membantu menyelesaikan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Jadi sebelum kalian menggunakan persamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan seharihari, kalian harus memahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Marilah mencermati contoh berikut.

Contoh 3.

Waktu rata-rata yang diperlukan seorang siswa untuk menyelesaikan soal-soal matematika adalah 3 menit. Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata. Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya.

Alternatif Penyelasaian:

Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit. Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak adalah:
|x – 3| = 1.

Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut. Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x – 3| = 1 untuk menghilangkan tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh
|x – 3| = 1
(x – 3)² = 1²
x² – 6x + 9 = 1
x² – 6x + 9 – 1 = 0
x² – 6x + 8 = 0
(x – 2) (x – 4) = 0
x – 2 = 0 atau x – 4 = 0
x = 2             x = 4

Dengan menguji setiap nilai x ke dalam persamaan |x – 3| = 1, maka: untuk x = 2
|x – 3| = 1
|2 – 3| = 1
|–1| = 1
1 = 1 (benar)
untuk x = 4
|x – 3| = 1
|4 – 3| = 1
|1| = 1
1 = 1 (benar)

Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit. Jika kalian adalah seorang guru, apakah informasi ini penting? Tindakan apakah yang dapat kalian lakukan dengan informasi tersebut untuk meningkatkan prestasi siswa?

 

Contoh 4.

Sepulang sekolah, Rogu ingin ke rumah Rangga. Namun ia juga ingin membeli buku. Tapi, Rogu lupa letak toko bukunya. Ia hanya tahu bahwa ada toko buku di sekitar rumahnya. Padahal jika toko bukunya lebih dekat dari rumah Rangga, Rogu pasti memilih membeli buku terlebih dahulu. Rogu ingat, sewaktu jam istirahat, Rangga bercerita bahwa jarak sekolah ke rumahnya adalah 5 km. Rangga juga memberi tahukan bahwa memang ada toko buku pada jarak 1 km dari rumahnya. Tapi di mana tepatnya letak toko buku itu bila dihitung dari sekolah?

Alternatif Penyelesaiannya:

Misalkan jarak toko buku dari sekolah adalah x, maka persamaan linear mutlaknya yaitu:
| x – 5 | = 1
(x – 5)² = 1²
x² – 10x + 25 = 1
x² – 10x + 25 – 1 = 0
x² – 10x + 24 = 0
(x – 6)(x – 4) = 0
x = 6 atau x = 4

Jadi, ada dua kemungkinan letak toko buku. Pertama yaitu 6 km dari sekolah Rogu dan yang kedua yaitu 4 km dari sekolahnya. Jika kalian sebagai Rogu, apa yang akan kalian lakukan? Mengapa? Apakah kalian semakin memahami materi ini? Dapatkah kalian membuat penerapan materi ini dalam permasalahan lain selain dari dua contoh di atas? Jika kalian masih kesulitan untuk membuatnya cobalah mengulang kembali mempelajari materi di atas. Jangan mudah menyerah dan putus asa, tetap semangat.

 

C.   Rangkuman

1.     Sifat-sifat nilai mutlak yang melibatkan persamaan nilai mutlak linear satu variable adalah sebagai berikut.

2.     Persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax + b| = c, untuk a, b, c ∈ R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan ax + b = c atau ax + b = –c.

3.     Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada, jika c ≥ 0.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. Please share...!