A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan kalian dapat menjelaskan konsep pertidaksamaan irasional dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan irasional satu variabel.
B. Uraian Materi
Pertidaksamaan
irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang
mengandung variabel pada bentuk akarnya.
Untuk semesta bilangan real, pertidaksamaan irasional akan terdefinisi jika
syarat akar terpenuhi yaitu fungsi yang berada dibawah tanda akar bernilai
lebih dari atau sama dengan nol.
Contoh
pertidaksamaan irasional:
Bentuk-bentuk
pertidaksamaan irasional (bentuk akar) dan cara menentukan himpunan
penyelesaiannya sebagai berikut:
a. Bentuk dengan c >
0
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). f(x) > a2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi
dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).
Bentuk dengan c <
0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0.
Contoh 1.
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). 2x – 2 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 2 ⇔ x ≥ 1
(ii). 2x – 2 > 42 ⇔ 2x ≥ 16 + 2
⇔ 2x > 18 ⇔ x > 9
Irisan
dari (i) dan (ii) adalah x > 9.
Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9, x ∊ R}
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Karena
ruas kanan < 0, maka penyelesaiannya adalah:
2x –
6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 6 ⇔ x ≥ 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≥ 3, x ∊ R}.
b. Bentuk dengan c > 0
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). f(x) < a2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi
dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).
Contoh 3.
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). 3x + 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ –1 ⇔
x ≥ – ⅓
(ii). 3x + 1 £ 42 ⇔ 3x + 1 £ 16
⇔ 3x £ 16 – 1
⇔ 3x £ 15 ⇔ x £ 5
Irisan
dari (i) dan (ii) adalah
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | – ⅓ £ x £ 5, x ∊ R}.
a. Bentuk Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i).
f(x)
≥ 0
(ii). g(x) ≥ 0
(iii). f(x) > g(x) (kuadratkan
kedua ruas)
Solusi
dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Contoh 4.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ –4
(ii). 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ ½
(iii). Kuadratkan kedua ruas:
⇔
x + 4 > 2x – 1
⇔ x – 2x > –1 – 4
⇔ –x > –5
⇔ x < 5
Irisan dari (i), (ii),
dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x |
½ ≤ x < 5, x ∊ R}.
b. Bentuk
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). g(x) ≥ 0
(iii). f(x)
< g(x) (kuadratkan kedua
ruas)
Solusi dari
pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Contoh 5.
Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). x2 – 2x ≥ 0 ⇔ x(x – 2) ≥ 0 ⇔ x £ 0 atau x ³ 2
(ii). 3x – 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6 ⇔ x ≥ 2
(iii). Kuadratkan kedua ruas:
⇔ x2 –
2x < 3x – 6
⇔ x2 –
5x + 6 < 0
⇔ (x – 2(x – 3) < 0
⇔ 2 < x <
3
Irisan dari (i), (ii),
dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x
| 2 < x < 3, x ∊ R}.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel. Please share...!