Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i)
f(x) ≥ 0
(ii)
g(x) >
0
(iii) f(x) <
g(x) (kuadratkan kedua ruas)
Solusi
dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Contoh 6.
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). 4 – x2 ⇔ x2 – 4 ≤ 0 … kedua
ruas dikali dengan (-1)
⇔ (x
+ 2)(x – 2) ≤ 0
(ii).
x – 2 > 0 ⇔ x >
–2
(iii). Kuadratkan kedua ruas:
4 – x2
⇔ 4 – x2 < x2 – 4x + 4
⇔ 0 < x2 – 4x + 4
+ x2 – 4
⇔ 2x2 + 4x >
0
⇔ x(x + 2) > 0
⇔ x < –2 atau x
> 0
Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x |
0 < x < 2, x ∊ R}.
b. Bentuk
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
Solusi
(1)
(i). f(x) ≥ 0
(ii). g(x) ≥ 0
(iii). f(x)
> (g(x))2 (kuadratkan
kedua ruas)
Solusi dari
pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Solusi (2)
(iv). f(x)
≥ 0
(v). g(x)
< 0
Solusi
(2) adalah irisan dari (iv) dan (v).
Solusi
dari pertidaksamaan adalah gabungan dari solusi (1) dan (2).
Contoh 7.
Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i). x + 15 ³ 0 ⇔ x ³ –15
(ii). x + 3 ³ 0 ⇔ x ³ –3
(iii). Kuadratkan kedua ruas:
x + 15 > (x + 3)2 ⇔ x + 15 > x2
+ 6x + 9
⇔ 0 > x2
+ 6x + 9 – x – 15
⇔ x2 +
5x – 6 < 0
⇔ (x + 6)(x – 1) < 0
⇔ –6 < x <
1
Irisan
dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Diperoleh Solusi (1)
yaitu {–3 ≤ x < 1}
Solusi (2)
(iv). x
+ 15 ³ 0 ⇔ x ³ –15
(v). x + 3 < 0 ⇔ x < –3
Irisan dari (iv) dan (v) adalah:
Diperoleh Solusi (2)
yaitu {–15 ≤ x < 3}
Solusi pertidaksamaan adalah gabungan dari Solusi (1) dan (2) yaitu:
{–3 ≤ x <
1} È {–15 ≤ x < –3} = {–15 ≤ x <
1}.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –15 ≤ x <
1, x ∊ R}.
Contoh 8.
Sebuah sepeda
melaju di jalan raya selama t menit dengan panjang lintasan (dalam meter)
ditentukan oleh persamaan berikut :
Jika panjang lintasan
sepeda sekurang-kurangnya adalah 25 meter, tentukan nilai t yang
memenuhi!
Jawab
Karena panjang lintasan sepeda diketahui sekurang-kurangnya adalah 25
meter, maka S(t) lebih besar atau sama dengan 25, sehingga
berlaku:
S(t) ³ 25 ⇔
⇔ t2 – 20t +
550 ³ (25)2
⇔ t2 – 20t +
550 ³ 625
⇔ t2 – 20t –
75 ³ 0
⇔ (t – 5)( t – 15) ³ 0
⇔ t ≤ 5 atau t ³ 15
diperoleh t ≤ 5 atau t ³ 15.
Syarat tambahan: t2 – 20t + 550 ³ 0
Pertidaksamaan t2 – 20t + 550 ³ 0 selalu positif untuk setiap nilai t,
karena definit positif (a = 1 > 0 dan Diskriminan D = (–20)2 – 4(1)(550) = –1.800
< 0).
Dengan demikian, nilai t
yang memenuhi agar panjang lintasan sepeda sekurang-kurangnya adalah 25
meter adalah t ≤ 5 menit atau t ≥ 15 menit.
C.
Rangkuman
⦁ Pertidaksamaan irasional atau
pertidaksamaan bentuk akar adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel
pada bentuk akarnya.
⦁ Bentuk-bentuk pertidaksamaan
irasional dan solusinya:
a. Bentuk dengan c >
0
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). f(x) > a2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).
Bentuk dengan c < 0 cukup diselesaikan dengan f(x)
≥ 0.
b. Bentuk dengan c > 0
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). f(x) < a2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i) dan (ii).
c. Bentuk
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). g(x) ≥ 0
(iii). f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)
Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
d.
Bentuk
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). g(x) ≥ 0
(iii). f(x) < g(x) (kuadratkan kedua ruas)
Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
e. Bentuk
Syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:
(i). f(x) ≥ 0
(ii). g(x) > 0
(iii). f(x) < (g(x))2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Syarat
untuk menentukan penyelesaian adalah:
Solusi (1)
(iv). f(x) ³ 0
(v). g(x) ³ 0
(vi). f(x) > (g(x))2 (kuadratkan kedua ruas)
Solusi (1) adalah irisan dari (i), (ii), dan (iii).
Solusi (2)
(vi). f(x)
≥ 0
(vii). g(x) < 0
Solusi (2) adalah irisan dari (iv) dan (v).
Solusi dari pertidaksamaan adalah gabungan dari solusi (1) dan (2).
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel – 1. Please share...!