Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel

Jumat, 13 Oktober 2023

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.

Alternatif Penyelesaian:

 

Syarat:

(i).    1 – 2x ≥ 0   ⇔  2x ≤ 1
                            ⇔  x ≤ ½

(ii).   1 – 2x ≥ 32 ⇔ 1 – 2x ≥ 9
                            ⇔  2x ≤ 1 – 9
                            ⇔   2x ≤ –8
                            ⇔  x ≤ –4

Irisan (i) dan (ii)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ –4, x ∊ R}

 

Alternatif Penyelesaian:

 

Syarat:

(i).    x² – x – 12 ≥ 0   ⇔      (x + 3)(x – 4) ≥ 0
                                   ⇔      x ≤ –3  atau  x ≥ 4

(ii).   x – 2 > 0     ⇔    x > 2

(iii). Kuadratkan kedua ruas

        x² – x – 12 ≤ (x – 2)²   ⇔      x² – x – 12 ≤ x² – 4x + 4
                                            ⇔      –x + 4x ≤ 4 + 12
                                            ⇔     3x ≤ 16
                                            ⇔    

Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

 

 

Alternatif Penyelesaian:

 

Syarat:

(i).    3x + 1 ≥ 0   ⇔  3x ≥ –1        ⇔      x ≥ – ⅓

(ii).   x – 3 ≥ 0     ⇔   x ≥ 3
(iii). Kuadratkan kedua ruas

        3x + 1 ≥ (x – 3)²        ⇔      3x + 1 ≥ x² – 6x + 9
                                           ⇔      0 ≥ x² – 6x + 9 – 3x – 1
                                           ⇔      x² – 9x + 8 ≤ 0
                                           ⇔      (x – 1)(x – 8) ≤ 0

                                           ⇔      1 ≤ x ≤  8

Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:

 

Diperoleh Solusi (1) yaitu {3 ≤ x ≤ 8}

Solusi (2)
(iv). 3x + 1 ≥ 0   ⇔   3x ≥ –1 ⇔   x ≥ – ⅓
(v).   x – 3 < 0     ⇔   x < 3

Irisan dari (iv) dan (v) adalah:

 

Diperoleh Solusi (2) yaitu .

Solusi pertidaksamaan adalah gabungan dari Solusi (1) dan (2) yaitu:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel. Please share...!