Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i).
1 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x
≤ 1
⇔ x ≤ ½
(ii).
1 – 2x ≥ 32 ⇔ 1
– 2x ≥ 9
⇔ 2x ≤ 1 – 9
⇔ 2x ≤ –8
⇔ x ≤ –4
Irisan
(i) dan (ii)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | x ≤ –4, x ∊ R}
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i).
x2 – x – 12 ≥ 0 ⇔ (x + 3)(x – 4) ≥ 0
⇔ x ≤ –3
atau x ≥ 4
(ii).
x – 2 > 0 ⇔ x
> 2
(iii).
Kuadratkan kedua ruas
x2 – x – 12 ≤ (x – 2)2 ⇔ x2 – x – 12 ≤ x2
– 4x + 4
⇔ –x + 4x ≤ 4 + 12
⇔ 3x ≤
16
⇔
Irisan
dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i).
3x + 1 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ –1 ⇔ x ≥ – ⅓
(ii).
x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
(iii). Kuadratkan kedua ruas
3x + 1 ≥ (x – 3)2
⇔ 3x
+ 1 ≥ x2 – 6x + 9
⇔ 0 ≥ x2 – 6x + 9 – 3x – 1
⇔ x2 – 9x + 8 ≤ 0
⇔ (x – 1)(x – 8) ≤ 0
⇔ 1 ≤ x ≤ 8
Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Diperoleh Solusi (1) yaitu {3 ≤ x ≤ 8}
Solusi (2)
(iv). 3x + 1 ≥ 0 ⇔ 3x
≥ –1 ⇔ x ≥ – ⅓
(v). x – 3 < 0 ⇔ x
< 3
Irisan dari (iv) dan (v) adalah:
Solusi pertidaksamaan adalah gabungan dari Solusi (1) dan (2) yaitu:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
Sumber
Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel. Please share...!