Kegiatan Pembelajaran 3: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kamis, 05 Oktober 2023

A.   Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan peserta didik mampu:

1.    Memahami sifat-sifat suatu pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel,

2.    Menggunakan sifat-sifat nilai mutlak untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel,

3.    Melakukan operasi aljabar yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel serta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari dengan terampil.

 

B.   Uraian Materi

 

1.     Sifat-sifat Nilai Mutlak

 

Peserta didik sekalian, jika di kegiatan pembelajaran 2 kalian telah mempelajari sifat-sifat persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan seharihari, maka pada kegiatan pembelajaran 3 kali ini kita akan mempelajari sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pasti kalian penasaran bukan? Baiklah, kali ini kita akan membahas tentang sifat-sifat nilai mutlak linear satu variabel yang sering digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selain dari definisi nilai mutlak yang sudah kalian pelajari sebelumnya, terdapat beberapa sifat nilai mutlak yang sering digunakan dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ialah sebagai berikut.

Selain sifat-sifat di atas, ada hal lain yang perlu kalian ketahui pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel, yaitu pertidaksamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Untuk lebih jelasnya bagaimana menerapkan sifat-sifat di atas, marilah mencermati contoh soal berikut.

Contoh 1:
Berdasarkan salah satu sifat nilai mutlak, selesaikanlah persamaan nilai mutlak linear satu variabel |2x – 1| < 7.

Alternatif Penyelesaiannya:

Berdasarkan sifat (1) maka:

 

Jadi penyelesaiannya adalah –3 < 𝑥 < 4

Nah, mudah bukan? Ternyata penerapan salah satu sifat nilai mutlak tidak terlalu sulit ya.
Tentu kalian dapat mencermati bahwa untuk menyelesaikan soal ini kemampuan pra syarat yang harus kalian kuasai adalah kemampuan operasi dasar perhitungan.
Bagaimana, apakah masih diperlukan contoh soal lain untuk memperjelas pemahaman kalian? Baiklah, silahkan cermati contoh soal berikut.

Contoh 2:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x – 1| ≥ |x + 3|.

Alternatif Penyelesaiannya:

4x² – 4x + 1 ≥ x² + 6x + 9
x² – 10x – 8 ≥ 0, faktorkan persamaan kuadrat di ruas kiri, tentukan pembuat nol nya
(x – 4)(3x + 2) = 0, diperoleh
x = 4 atau x = – 2/3

 

Dari garis bilangan diperoleh interval nilai x yang memenuhi adalah: x ≤ –2/3 atau x ≥ 4. Bagaimana dengan contoh kedua ini? Pasti kalian sudah lebih memahami penggunaan sifat-sifat nilai mutlak untu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel ya. Jika pun kalian belum memahami dengan baik, jangan ragu untuk mengulang kembali materi yang telah dipelajari sampai kalian betul-betul memahami dengan baik.

 

2.     Penerapan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Peserta didik sekalian, tahukah kalian bahwa selain persamaan nilai mutlak, pertidaksamaan nilai mutlak juga sangat banyak manfaat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Jangan lupa penerapannya harus menggunakan sifat-sifat nilai mutlak yang akan membantu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel. Jadi sebelum kalian menggunakan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, kalian harus memahami sifat-sifat nilai mutlak. Nah, bagaimana penerapan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari? Marilah mencermati contoh berikut.

 

Contoh 1:

Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

Alternatif Penyelesaiannya:

Misalkan m adalah angka km/L dari mobil tersebut. Maka, selisih m dan 12 tidak boleh lebih dari 2,8, atau dapat dituliskan ke dalam |m – 12| ≤ 2,8.

       |m – 12| ≤ 2,8
Û   –2,8 ≤ m – 12 ≤ 2,8
                 9,2 ≤ m ≤ 14,8
Sehingga jangkauan dari angka km/L mobil tersebut adalah dari angka 9,2 km/L sampai 14,8 km/L. Jika kalian akan membeli mobil baru, apakah informasi tersebut penting untuk diketahui? Mengapa?

 

Contoh 2:

Terdapat aturan untuk memancing ikan di sebuah Teluk di kota K. Untuk menjaga kelestarian di sekitar teluk, dianjurkan memancing di laut dengan kedalaman optimal (d) pada saat menangkap jenis ikan tertentu memenuhi pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0 (dalam meter). Tentukan jangkauan kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap jenis ikan tersebut. Jawablah dengan pertidaksamaan yang sederhana.

Alternatif Penyelesaiannya:

Diketahui pertidaksamaan 8|d – 150| – 432 < 0 dengan d adalah kedalaman optimal (dalam meter). Sehingga,

8|d – 150| – 432 < 0

Û  8|d – 150| < 432 (masing-masing ruas ditambah 432)
Û   |d – 150| < 54 (masing-masing ruas dikali 1/8)
Û  –54 < d – 150 < 54
Û  96 < d < 204

Sehingga, kedalaman yang dianjurkan untuk menangkap ikan jenis tersebut adalah di antara 96 meter sampai 204 meter (96 < d < 204). Menurut kalian siapakah yang paling membutuhkan informasi ini, nelayan, penduduk di sekitar Teluk, ataukah petugas dari Dinas Kelautan? Mengapa?

C. Rangkuman

Untuk setiap a, b, x bilangan real, berlaku:

i.        Jika a ≥ 0 dan |x| ≤ a, maka –a ≤ x ≤ a

ii.      Jika a < 0 dan |x| ≤ a, maka tidak ada bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan

iii.   Jika |x| ≥ a, dan a > 0 maka x ≥ a atau x ≤ –a

iv.   |a + b| ≤ |a| + |b| dan |a – b| ≥ |a| – |b|

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. Please share...!