Latihan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel 1

Rabu, 04 Oktober 2023

6.       Nilai x yang memenuhi |3x – 6| – |x + 2| = 0 adalah …
A. 2 atau 3
B. 1 atau 4
C. 2 atau 4
D. 1 atau 3
E. 1 atau 2

Alternatif Penyelesaian:

|3x – 6| – |x + 2| = 0
|3x – 6| = |x + 2|
(3x – 6)² = (x + 2)²
9x² – 36x + 36 = x² + 4x + 4
8x² – 40x + 32 = 0 (masing – masing ruas dibagi 8)
x² – 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
x = 4 atau x = 1

 

Jadi nilai x yang memenuhi |3x – 6| – |x + 2| = 0 adalah x = 4 atau x = 1.

Jawaban: B

7.       Himpunan penyelesaian dari  adalah …
A. {–1,0}
B. {–1,3}
C. {1,3}
D. {2,3}
E. {–1, –3}

Alternatif Penyelesaian:

                    

               |𝑥 + 7| = 2 |2𝑥 – 1|
               |𝑥 + 7| = |4𝑥 – 2|
             (x + 7)² = (4x – 2)²
    x² + 14x + 49 = 16x² – 16x + 4
15x² – 30x – 45 = 0 (masing-masing ruas dibagi 15)
        x² – 2x – 3 = 0
    (x – 3)(x + 1) = 0
       x = 3 atau x = –1
Jadi himpunan penyelesaian dari  adalah {–1, 3}.

Jawaban: B

 

8.      Tentukan nilai x yang yang memenuhi persamaan |2x – 5| = 3 + 2 |7 – x| …
A. 11/2
B. –3/2
C. –11/2
D. 7/2
E. 3/2

Alternatif Penyelesaian:

              |2x + 5| = 3 + 2|7 – x|
            (2x – 5)²] = (3 + 2[7 – x])²]
(4x² – 20 x + 25) = (9 + 12 [7 – x] + 4 [49 – 14x + x²])
(4x² – 20 x + 25) = (9 + [84 – 12x] + [196 – 56x + 4x²])
(4x² – 20 x + 25) = (289 – 68x + 4x²)
 0x² + 48x + 264 = 0
        12 (4x – 22) = 0
                         x = ¹¹/₂

Jawaban: A

 

9.       Perhatikan gambar 5 berikut.

 

 

Sebuah perusahaan sudah mendirikan minimarket A di kilometer ke-20 pada suatu jalan dan minimarket B di kilometer ke-50 pada jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan sebuah minimarket lagi di jalan tersebut. Jika perusahaan menginginkan minimarket yang baru memiliki jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, pada kilometer berapakah minimarket yang baru mungkin didirikan?

A. Lebih dari km-70.
B. Kurang dari km-30.
C. Kurang dari km-20 atau lebih dari km-70.
D. Kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.
E. Antara km-30 dan km-70.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui minimarket B terletak pada km-50. Misalkan x menyatakan letak minimarket baru pada jalan tersebut. Karena minimarket ini dibangun dalam jarak lebih dari 20 km terhitung dari minimarket B, maka kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:
|x – 50| > 20.
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh x – 50 > 20 ⇔ x > 70 atau x – 50 < –20 ⇔ x < 30.

 

Jadi, minimarket baru tersebut dapat dibangun di jalan dengan letak kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

Jawaban: D

 

10.  Ketinggian normal permukaan air Sungai Bengawan adalah 120 cm. Ketinggian permukaan air Sungai Bengawan dapat berubah-ubah pada musim kemarau atau musim penghujan. Jika penyimpangan ketinggian permukaan air sungai tersebut kurang dari 11 cm, maka interval ketinggian Sungai Bengawan adalah …
A. kurang dari 109 cm
B. lebih dari 120 cm
C. lebih dari 131 cm
D. antara 109 cm dan 131 cm
E. antara 109 cm dan 120 cm

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui ketinggian normalnya 120 cm dan penyimpangan ketinggian kurang dari 11 cm. Misalkan x menyatakan ketinggian air yang mungkin tercapai dalam satuan cm. Kita peroleh pertidaksamaan nilai mutlak:

|x – 120| < 11
Berdasarkan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, –11 < x – 120 < 11 Tambahkan 120 pada ketiga ruas sehingga menjadi: 109 < x < 131.

 

Jadi, interval ketinggian air di Sungai Bengawan adalah antara 109 cm dan 131 cm.

Jawaban: D

 

 

Sumber

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel 1. Please share...!