1. Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan 
.
Alternatif Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan
pertidaksamaan , kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak di satu
ruas
|3x + 2| ≤ 4 (masing-masing ruas dikalikan 4)
– 4 ≤ (3x + 2) ≤ 4 (Sifat
pertidaksamaan)
– 6 ≤ 3x ≤ 2 (masing-masing ruas
ditambah (– 2 ))
– 2 ≤ x ≤ 2/3 (masing-masing ruas
dikalikan 1/3)
Sehingga, himpunan selesaian dari pertidaksamaan adalah { x |
–2 ≤ x ≤ 2/3, x Î R }.
2. Tentukan
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pertidaksamaan 
.
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan bahwa merupakan pertidaksamaan kurang dari. Tetapi jika kita
mengalikan kedua ruas dengan –3, kita harus membalik tanda pertidaksamaannya
menjadi lebih dari.
Sehingga himpunan
selesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x | x < –18
atau x > 6, x Î R}.
3. Sebuah
pabrik membuat silinder mesin mobil dengan lubang berdiameter 7,9 cm. Silinder
itu tidak akan memenuhi syarat apabila ukuran diameter lubangnya menyimpang
0,0025 cm atau lebih. Tentukan panjang diameter lubang maksimum dan diameter
lubang minimum pada silinder tersebut.
Alternatif Penyelesaian:
Pertidaksamaan nilai
mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai panjang
diameter lubang yang diukur adalah |x
– 7,9| < 0,0025. Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak,
diperoleh:
|x – 7,9| < 0,0025
–0,0025 < x – 7,9 < 0,0025
–0,0025 + 7,9 < x < 0,0025 + 7,9
7,8975 < x < 7,9025
Jadi, panjang diameter
lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut
berturut-turut adalah 7,9025 cm dan 7,8975 cm.
4. Pintu
air Manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di Jakarta. Fungsi
pintu air ini adalah mengalihkan air Sungai Ciliwung ke bagian luar Jakarta. Ketinggian
air di pintu air Manggarai dipertahankan sampai 750 cm. Akibat pengaruh cuaca,
ketinggian air menyimpang lebih dari 80 cm. Tentukan interval perubahan
ketinggian air di pintu air Manggarai tersebut.
Alternatif
Penyelesaian:
Pertidaksamaan nilai
mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai ketinggian air
atas perubahan yang terjadi adalah |x-750| < 80.
Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh
|x
– 750| < 80
–80 < x – 750 < 80
–80 + 750 < x < 80 + 750
670 < x < 830
Jadi, interval perubahan
ketinggian air di pintu air Manggarai tersebut adalah di antara 670 cm dan 830
cm.
5. Pada
suatu hari, rata-rata kepadatan lalu lintas di suatu perempatan adalah 726 mobil
per jam (mpj). Selama jam sibuk kepadatan lalu lintasnya lebih tinggi, sedangkan
selama jam longgar kepadatannya lebih rendah. Tentukan jangkauan dari kepadatan
lalu lintas di perempatan tersebut jika kepadatannya tidak pernah lebih atau
kurang 235 mpj dari rata-rata.
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui kepadatan lalu
lintas di perempatan tersebut tidak pernah lebih atau kurang 235 mpj dari
rata-rata.
Misalkan v adalah kepadatan lalu lintas di perempatan tersebut, maka
selisih v dan 726 harus kurang dari atau sama dengan 235, atau dapat
dimodelkan menjadi |v – 726| ≤ 235.
|v – 726| ≤ 235
–235 ≤ |v – 726| ≤ 235 (sifat pertidaksamaan)
491 ≤ v ≤ 961 (masing-masing ruas ditambah 726
Sehingga, jangkauan kepadatan lalu
lintas di perempatan tersebut lebih dari atau sama dengan 491 mpj dan kurang
dari atau sama dengan 961 mpj.
Sumber
Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel. Please share...!
