Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel - 1

Sabtu, 14 Oktober 2023

 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.

Alternatif Penyelesaian:

 

Syarat:

(i).   2x + 1 ≥ 0   ⇔   2x ≥ –1   ⇔     x ≥ – ½

(ii).  4x – 8 ≥ 0   ⇔   4x ≥ 8   ⇔   x ≥ 2
(iii). Kuadratkan kedua ruas

        2x + 1 ≥ 4x – 8           ⇔      2x – 4x ≥ – 8 – 1
                                           ⇔      – 2x ≥ – 9
                                           ⇔      2x ≤ 9
                                           ⇔     

Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

 

Alternatif Penyelesaian:

 

Syarat:

(i).   x² – 2x ≥ 0   ⇔  x(x – 2) ≥ 0
                            ⇔  x ≤ 0  atau  x ≥ 2

(ii).  3x – 6 ≥ 0   ⇔   3x ≥ 6   ⇔   x ≥ 2

(iii). Kuadratkan kedua ruas

        x² – 2x  < 3x – 6        ⇔      x² – 2x – 3x + 6 < 0
                                           ⇔      x² – 5x + 6 < 0
                                           ⇔      (x – 2)(x – 3) < 0
                                           ⇔      2 < x < 3

Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | 2 < x < 3, x ∊ R}.

 

 

6.    Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut :

Tentukan batas kurun waktu t (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit.

Alternatif Penyelesaian:

Perusahaan asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan berikut :

Batas kurun waktu t (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan:

 

Syarat:

(i).   4t + 4 ≥ 0    ⇔  4t ≥ –4
                           ⇔  t ≥  –1

 (ii). 4t + 4 ≤ 4²  ⇔   4t ≤ 16
                           ⇔   4t ≤ 12
                           ⇔   t ≤ 3

Irisan (i) dan (ii) diperoleh daerah penyelesaian adalah {x | –-1 ≤ x ≤ 3, x ∊ R}.

 

Karena t adalah waktu (t > 0), maka batas kurun waktu t (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit adalah 3 bulan.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel - 1. Please share...!