Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di bawah ini.
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i).
2x + 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ –1 ⇔ x ≥ – ½
(ii).
4x – 8 ≥ 0 ⇔ 4x ≥ 8 ⇔ x ≥
2
(iii). Kuadratkan kedua ruas
2x + 1 ≥ 4x – 8 ⇔ 2x – 4x
≥ – 8 – 1
⇔ – 2x
≥ – 9
⇔ 2x ≤ 9
⇔
Irisan dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .
Alternatif Penyelesaian:
Syarat:
(i).
x2 – 2x ≥ 0 ⇔ x(x
– 2) ≥ 0
⇔ x ≤ 0 atau x ≥ 2
(ii).
3x – 6 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 6
⇔ x ≥ 2
(iii).
Kuadratkan kedua ruas
x2 – 2x <
3x – 6 ⇔ x2 – 2x – 3x + 6 < 0
⇔ x2 – 5x + 6 < 0
⇔ (x –
2)(x – 3) < 0
⇔ 2 < x < 3
Irisan
dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x |
2 < x < 3, x ∊ R}.
6. Perusahaan
asuransi melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis
dalam kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan
berikut :
Tentukan batas kurun
waktu t (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat
premi paling banyak 6 unit.
Alternatif Penyelesaian:
Perusahaan asuransi
melakukan perhitungan premi yang akan dibayarkan kepada pemegang polis dalam
kurun waktu tertentu. Besar premi yang akan dibayarkan memenuhi persamaan
berikut :
Batas kurun waktu t (dalam
bulan) yang diperlukan oleh pemegang polis agar mendapat premi paling banyak 6
unit dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan:
Syarat:
(i).
4t
+ 4 ≥ 0 ⇔ 4t ≥ –4
⇔ t ≥ –1
(ii). 4t + 4 ≤ 42 ⇔ 4t ≤ 16
⇔ 4t ≤ 12
⇔ t ≤ 3
Irisan (i) dan (ii) diperoleh daerah penyelesaian adalah {x | –-1
≤ x ≤ 3, x ∊ R}.
Karena t adalah waktu (t >
0), maka batas kurun waktu t (dalam bulan) yang diperlukan oleh pemegang
polis agar mendapat premi paling banyak 6 unit adalah 3 bulan.
Sumber
Thanks for reading Latihan Pertidaksamaan Irasional Satu Variabel - 1. Please share...!