Latihan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Kuadrat-Kuadrat

Kamis, 26 Oktober 2023

Soal Essay

 

1.    Dari dua sistem pertidaksamaan berikut, manakah yang berbentuk system pertidaksamaan dua variabel kuadrat-kuadrat atau disebut SPtDVKK? Mengapa?

Alternatif Penyelesaian:

Sistem pertidaksamaan dua variabel (b) merupakan SPtDVKK karena kedua pertidaksamaannya berderajat dua (sesuai definisi SPtDVKK), sedangkan system pertidaksamaan bagian (a) hanya terdiri dari satu pertidaksamaan kuadrat dua variabel jadi sesuai deinisi (a) bukan SPtDVKK.

 

2.    Diberikan SPtDVKK berikut 1. Apakah titik (–3, 10) merupakan salah satu penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut? Berikanlah penjelasan yang logis!

 

Alternatif Penyelesaian:

(i)   Substitusikn (–3, 10) ke y ≤ 2x² – 3x – 5 diperoleh:
       10 ≤ 2(–3)² – 3(–3) – 5
       10 ≤ 22     (memenuhi/ bernilai benar)
(ii)  Substitusikn (–3, 10) ke y > x² – 1 diperoleh:
       10 > (–3)² – 1
       10 > 8       (memenuhi/bernilai benar)

Titik (–3, 10) merupakan salah satu penyelesaian sistem pertidaksamaan.
 karena jika (–3, 10) di substitusikan pada kedua PtDVK tersebut bernilai benar/memenuhi.

Jika digambarkan dalam koordinat kartesius titik (–3, 10) terletak di daerah penyelesaian SPtDVKK y ≤ 2x² – 3x – 5 dan y > x² – 1.

 

Titik (–3, 10) adalah salah satu penyelesaian dari SPtDVKK yang dimaksud.

 

3.    Tentukan daerah penyelesaian dari y > x² – 9 dan y ≤ – x² + 6x – 8.

Alternatif Penyelesaian:

a.  Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x² – 9

 1. Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x² – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

2.  Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

           y = x² – 9

     y = 0² – 9
     y = – 9
    Titik potongnya (0, –9)
3.  Menentukan titik puncak fungsi y = x² – 9

    


4.  Gambar daerah penyelesaiannya.
     (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian).

             

 

b.  Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x² + 6x – 8
1.  Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
     –x² + 6x – 8 = 0
     x² – 6x + 8 = 0
     (x – 4)(x – 2) = 0
     x = 4 dan x = 2
     Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)
2.  Titik potong dengan sumbu-Y syarat = 0
     = –x² + 6x – 8
     = 0² + 6.0 – 8
     = – 8
     Titik potongnya (0, –8)

3.  Menentukan titik puncak fungsi = – 9

     

4.  Gambar daerah penyelesaiannya
     (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

             

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

 

4.    Berat badan ideal seseorang bergantung pada tinggi bandannya. Seseorang dikatakan memiliki berat badan ideal jika berat badan W (dalam kg) orang tersebut kurang dari atau sama dengan ¹/₃₀ kali kuadrat tinggi badan h (dalam cm) orang tersebut ditambah 10 dan lebih dari ¹/₂₀ kali kuadrat tinggi badan orang tersebut dikurangi 10. Nyatakan permasalahan tersebut dalam sistem pertidaksamaan dua variabel, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya.

 

Alternatif Penyelesaian:

 

Sebelum menentukan daerah penyelesaian, buatlah model matematikanya.

Misalkan:       W adalah berat badan ideal (dalam kg)

                        h adalah tinggi badan (dalam cm)

SPtDVKK nya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya buatlah gambar daerah penyelesaian dari SPtDVKK

 

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

 

Menurut kalian masalah ini berkaitan dengan profesi apa dalam kehidupan seharihari? Jika kalian memiliki profesi tersebut informasi di atas berguna untuk apa?
Tuliskan jawabanmu di dalam buku catatan, sebagai motivasi untuk mempelajari materi SPtDVKK.

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Kuadrat-Kuadrat. Please share...!