Notasi Fungsi

Minggu, 29 Oktober 2023

Jika f suatu fungsi yang memetakan/memasangkan setiap x anggota himpunan A (X ∈ A) dengan tepat satu y anggota himpunan B, maka dapat ditulis:

f: x → y (dibaca: f memetakan x ke y) y disebut bayangan x oleh fungsi f dan dinyatakan dengan f (x).

Jadi, f(x) adalah nilai y untuk sebuah nilai x yang diberikan, sehingga dapat ditulis y = f(x) yang berarti bahwa y adalah fungsi dari x. Dalam hal tersebut, nilai dari y bergantung pada nilai x, maka dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x

Contoh 1.3

Diketahi f : A → B dan dinyatakan oleh rumus f (x) = 2x – 1.
Jika daerah asal A ditetapkan A : {x | 0 £ x £ 4. x ∈ R}

a.   Tentukan f (0), f (1), f (2), f (3) dan f (4).

b.   Gambarkan grafik fungsi y : f (x) = 2x – 1 dalam bidang kartesius.

c.    Tentukan daerah hasil dari fungsi f.

Alternatif Penyelesaian:

a.     f (x) = 2x – 1, maka :
f (0) = 2.0 – 1 = -1
f (1) = 2.1 – 1 = 1
f (2) = 2.2 – 1 = 3
f (3) = 2.3 – 1 = 5
f (4) = 2.1 – 1 = 7

b.    Grafik fungsi y : f (x) = 2x – 1

c.      Daerah hasil fungsi f → R_f = {y | –1 £ y £ 7, y ∈ R}

 

Contoh 1.4

Perhatikan gambar berikut, manakah yang menyatakan suatu fungsi dari R→ R, x, y ∈ R?

Alternatif Penyelesaian:

Pada gambar 1.11 (a) tampak bahwa untuk x = 3 dihubungkan dengan y ∈ R, misalnya 3 dengan 0, 3 dengan 1, 3 dengan 2, dan seterusnya. x tidak tepat dipasangkan dengan satu anggota y, akibatnya, relasi {(x,y)| x = 3; x, y ∈ R} bukan merupakan fungsi.

Pada gambar 1.11 (b) tampak bahwa setiap unsur pada domain dihubungkan dengan satu dan hanya satu unsur pada range. Misalnya, 4 dihubungkan dengan 2 ; 2 dihubungkan dengan –1; 0 dihubungkan dengan 0 ; 2 dengan 1; dan seterusnya. Dengan demikian, relasi {(x,y)| y = ½ 𝑥; x, y ∈ R} merupakan fungsi.

Grafik pada Gambar 1.11(b), menyatakan fungsi.
Jika daerah asal dari suatu fungsi f tidak atau belum ditentukan, maka dapat diambil daerah asalnya himpunan dari semua bilangan riil yang mungkin, sehingga daerah hasilnya merupakan bilangan riil. Daerah asal yang ditentukan dengan cara seperti itu disebut daerah asal alami (natural domain).

Contoh 1.5

Tentukan daerah asal alami dari fungsi berikut:

Alternatif Penyelesaian:

Jadi Df : {x | x ∈ R, dan x ¹ –1}

4 – x² ³ 0
x² – 4 £ 0
(x – 2) (x + 2) £ 0 → –2 £ x £ 2

Jadi Dg = {x | –2 £ x £ 2, x ∈ R}

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Notasi Fungsi. Please share...!