A. Tujuan Pembelajaran
Setelah
kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan peserta didik dapat :
a.
Memahami
operasi invers pada fungsi invers
b.
Memahami
sifat-sifat operasi invers pada fungsi invers
c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers pada suatu fungsi.
B.
Uraian Materi
Masih
ingatkah Kalian waktu kecil dulu orangtua Kalian atau guru TK mengajarkan bagaimana
cara memakai sepatu atau melepas sepatu. Biasanya dimulai dengan mengambil sepatu
dari rak sepatu, memasang kaos kaki, memasukkan kaki dan mengikat tali sepatu.
Ketika belajar membuka sepatu, dimulai dengan membuka tali sepatu, mengeluarkan
kaku, membuka kaos kaki dan meletakkan sepatu pada tempat penyimpanan sepatu.
Proses memakai sepatu dan membuka sepatu tergambar pada diagram berikut:
Kegiatan
memakai sepatu dan melepas sepatu tersebut merupakan kegiatan yang
berkebalikan, dalam matematika sering dinamakan invers.
Sekarang perhatikan contoh kontekstual yang terkait dengan invers fungsi berikut:
Contoh 1:
Seorang
pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai
keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, dimana x banyak potong kain yang terjual.
a. Jika
dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50 potong kain, berapa keuntungan
yang diperoleh?
b. Jika
keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00 berapa potong kain yang harus
terjual?
c. Jika
A merupakan daerah asal (domain)
fungsi f dan B merupakan daerah hasil (range) fungsi f, gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
Alternatif Penyelesaian:
Keuntungan
yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x + 1.000, untuk
setiap x potong kain yang terjual.
a. Penjualan
50 potong kain, maka x = 50 dan nilai keuntungan yang diperoleh adalah f(x)
= 500x + 1000 untuk x = 50 berarti f(50) = (500 × 50) +
1.000
= 25.000 + 1.000
= 26.000
Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong kain sebesar Rp26.000,00.
b. Agar
keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00, maka banyaknya kain yang harus
terjual adalah f(x) = 500x + 1000
100.000 = 500x + 1000
500x
= 100.000 – 1.000
500x = 99.000
Jadi, banyaknya kain yang
harus terjual adalah 198 potong.
c. Jika
A merupakan daerah asal fungsi f dan B merupakan daerah
hasil fungsi f,
maka permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas digambarkan seperti berikut
Berdasarkan
Gambar 2.2 di atas, maka dapat dikemukakan beberapa hal sebagai berikut.
(a) Gambar
2.2 (i) menunjukkan bahwa fungsi f memetakan A ke B, dapat ditulis
f: A → B.
(b) Gambar
2.2 (ii) menunjukkan bahwa f -1 memetakan B ke A, dapat ditulis
f -1: B → A, dimana f -1 merupakan
fungsi invers f
(c) Gambar
2.2 (iii) menunjukkan bahwa untuk nilai x = 50, maka akan dicari nilai f(x)
(d) Gambar
2.2 (iv) menunjukkan kebalikan dari Gambar 2.2 (iii), yaitu mencari nilai x jika diketahui nilai f(x)
= 100.000.
Dari contoh
di atas, dapat dikatakan bahwa untuk mencari nilai π₯ adalah merupakan pembahasan invers suatu fungsi.
Secara umum invers dari suatu fungsi dapat dijelaskansebagai berikut.
Misalkan π suatu fungsi dari π΄ ke dalam π΅ dan misalkan untuk suatu π ∈ π΄ petanya adalah (π) = π ∈ π΅, maka invers dari b (dinyatakan
dengan π-1(π)) adalah elemenelemen dalam π΄ yang memiliki π ∈ π΅ sebagai petanya.
Secara singkat, jika π ∶ π΄ → B sedemikian hingga π ∶ π₯ → f (x) maka yang dimaksud dengan
invers fungsi π adalah:
π-1(π) = {π₯|π₯ ∈ π΄, π(π₯) = π}
(Notasi f-1 dibaca “f invers”)
Contoh 2:
Misalkan π: π΄ → π΅
didefinisikan sebagaimana diagram panah berikut :
Alternatif Penyelesaian:
Dari diagram
(i): Dari diagram (ii):
f(a) = z f -1(z)
= a
f(b) = x f -1(x) = b
f(c) = y f -1(y) = c
Jadi f :
A → B adalah f = {(a, z), (b, x), (c, y)} dan f -1 : B → A adalah f -1 = {(x, b), (y,
c), (z, a)}.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Fungsi Invers. Please share...!
