A. Tujuan Pembelajaran
Setelah
kegiatan pembelajaran 2 ini kalian diharapkan dapat:
1. Memahami
rasio/perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, secan, cosecan dan cotangen)
pada segitiga siku-siku.
2. Menghitung
rasio/perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, secan, cosecant dan
cotangen) pada segitiga siku-siku.
3. Menyelesaikan masalah menggunakan rasio/perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen).
B. Uraian Materi
Jika Kalian
perhatikan lingkungan sekitar kita, banyak benda atau bangunan memiliki sudut atau
pojok tertentu. Bentuk-bentuk sudut dari benda di alam terbentuk dengan
sendirinya, seperti sudut dahan dengan ranting, lekukan batuan, dan sebagainya.
Bentuk sudut ada yang sengaja dirancang seperti penggaris berbentuk segitiga,
sudut antara dua ruas jalan yang bersilangan, sudut yang terbentuk antara jarum
pendek dan jarum panjang dari sebuah jam dinding, bentuk permukaan buku. Model
atap rumah biasanya dibuat dengan sudut atau pojok sesuai kebutuhan. Titik
sudut sebuah buku biasanya tegak lurus, sedangkan atap rumah sudutnya lebih kecil.
Ilmu ukur
sudut dipelajari secara khusus dalam trigonometri yang mengkaji hubungan antara
sisi dan sudut dalam suatu segitiga dan sifat-sifat serta aplikasinya dalam
berbagai bidang seperti penaksiran tinggi bangunan atau pohon, jarak mendatar
puncak gunung terhadap lembahnya, dan sebagainya.
Pada
peradaban kehidupan kita, kajian mengenai trigonometri sudah tercermin dari berbagai ikon kehidupan mereka. Misalnya, para arsitekturnya, sudah menerapkan kesetimbangan bangunan pada rumah adat yang mereka ciptakan, sebagai contoh
rumah adat Aceh. Rumah adat tersebut berdiri kokoh sebagai hasil hubungan yang
tepat antara besar sudut yang dikaitkan dengan panjang sisi-sisinya.
Pada
pembelajaran II ini kita akan mempelajari konsep perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku.
Perbandingan
Trigonometri Suatu Sudut Pada Segitiga Siku-Siku
Perhatikan
gambar. Segitiga ABC merupakan
segitiga siku-siku dengan titik sudut siku-siku di C. Panjang sisi di hadapan sudut
A adalah a satuan, panjang sisi di hadapan sudut B adalah b satuan, dan panjang
sisi di hadapan sudut C adalah c satuan.
Pada gambar,
diketahui ÐBAC = a. Sisi BC = a disebut sisi di depan sudut a, sisi AC = b disebut sisi di
samping sudut a,
dan sisi AB = c disebut sisi
miring (hipotenusa). Dari ketiga sisi segitiga siku-siku ABC tersebut, dapat ditentukan
perbandinga-perbandingan trigonometri sebagai berikut.
Definisi : Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Catatan :
Untuk selanjutnya,
penulisan sinus dan
cosinus disingkat sin
dan cos, penulisan tangen dan cotangen
disingkat tan dan
cot, penulisan secan dan cosecan disingkat sec dan cosec (atau csc).
Berdasarkan
definisi di atas, dapat diturunkan rumus-rumus dasar trigonometri berikut ini.
Contoh 1:
Diketahui
segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang sisi a = 5 satuan
dan panjang sisi b = 2 satuan. Jika ÐBAC = a, tentukanlah nilai keenam
perbandingan trigonometri untuk sudut a.
Alternatif Penyelesaian:
Nilai c dihitung
dengan menggunakan teorema Pythagoras:
Jadi, nilai
perbandingan trigonometri sudut a adalah:
Contoh 2:
Diketahui
cos a° = ½ dan
a° sudut
lancip (0° < a° < 90°).
Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut a° yang
lain …
Alternatif Penyelesaian:
Gambarlah
segitiga siku-siku ABC sehingga nilai
perbandingan trigonometri cos a° = ½
Nilai a dicari
dengan menggunakan teorema Pythagoras:
Jadi, nilai
perbandingan trigonometri sudut a yang
lain adalah:
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Rasio/Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-Siku. Please share...!
